Конкретно это противоречие в подобной формулировке понял только что. То, что Вы своими рассуждениями пытались выявить наличие противоречий в основах науки (на примере геометрии) понял несколько раньше, поэтому и пытался намекнуть своим уточняющим вопросом на установление первичности/вторичности - как эффективный метод разрешения противоречий в науке.
И ежели быть до конца строгим в рассуждениях, то противоречие на которое Вы указываете имеет не чисто геометрический характер, а философско-геометрический, т.е. лежит на стыке (или пересечении) геометрии и философии.
"Цитата:
При систематическом изложении геометрии прямая обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. "
Сие заявление полностью убило. Автор утверждает что базовое понятие (прямая) косвенно определяется аксиомами, которые построены на базовом понятии - прямой. Какие выводы можно сделать из подобного утверждения путем логических умозаключений? Опять приходим к вопросу о первичности. Что причина, что следствие?
На счет своего определения прямой - это Вы мне льстите. Тут даже не докторская, тут звание академика сразу можно схлопотать.
На счет независимого от аксиом определения - то же, извините, не могу. Зашорено восприятие средней школой. Там учили: сначала даем определения базовым понятиям (прямая, точка и т.п.). Потом на этих понятиях строим аксиомы. Используя аксиомы - доказываем теоремы.
И по поводу аксиомы:
"Аксиома 1
Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой и точки не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую и только одну."
Во второй своей части она утверждает что через две точки можно провести только одну прямую. Во всяком случае так эту аксиому давали в курсе средней школы.
Таки я признал свою беспомощность на 100% или даже на 1000%. Возможно получить теперь ответ на мой уточняющий вопрос:
"Всегда стараюсь достигнуть максимальной степени взаимопонимания.
Кх-кх.... Уточняющий вопрос: что в Вашем понимании первично: определение понятия, аксиома, теорема?"
На этот вопрос ответить не могу по следующим причинам: 1. Не являюсь специалистом в геометрии. 2. Копировать Вику, полагаю абсурдом.
Уточняющий вопрос это уже следующий? Тогда приношу извинения.
И таки о первичности:
Всегда стараюсь достигнуть максимальной степени взаимопонимания.
Кх-кх.... Уточняющий вопрос: что в Вашем понимании первично: определение понятия, аксиома, теорема?
Внеся исправления в эту фразу:
Вы намекаете на то, что устами младенца глаголит истина ;).
Таки приношу извинения за навязчивость, вопрос:
С этим спорить бесполезно. Пример - геометрия Лобачевского.
<!--WEB-->, кх-кх, я таки приношу самые искренние извинения, но по поводу противоречия между определением прямой и одной из аксиом - это вы хватанули.... Данное противоречие может быть усмотрено, если нет распределения первичности и вторичности. Насколько помню школьный курс геометрии: сначала мы даем определения базовым понятиям, потом на этих базовых понятиях формулируем аксиомы (без доказательства), а затем на базе аксиом доказываем теоремы. Так что или я не совсем понял где противоречие, или противоречия нет.
Слабое место в данном случае то, что аксиомы принимаются без доказательств, в силу своей очевидности.... ;)
Да славится один из участников форума, который посвятил меня в школьники...., школа даром не пропала....
Не курю, и никогда не курил (если не считать пассивного курения). Не понимаю в чем прикол.
К спиртному отношусь спокойно. Где-то с год примерно не употребляю алкоголесодержащие напитки (кроме кифирчика).
Так жара... а человек 4 круга держался.... т.ч. можно и простить :)
А что опровергать... Может уже пора переходить от анализа к синтезу. Ну и вскрывать диалектическое единство веры в бога и атеизма (не путать с пофигизмом или безразличием).
