Двуличность - норма?

Неясно, где доказано, что она равнна 1?

wolf, давайте так попробую:

Пусть дано слово a=(a1,a2,...,an) в алфавите 0123456789.

Возьмем случайный номер N.

Обозначим через B(a,i) событие, состоящее в том, что на (N+i)-й позиции в записи числа пи стоит слово а.

Далее мои допущения:

- события B(a,i) независимы (ну, чтобы не перекрывались подслова, пусть i будет из множества чисел, кратных n);

- вероятность каждого из таких событий ненулевая (я тут использую более сильное: P{B(a,i)}>=c>0, но может можно и без него...).

Тогда вероятность того, что слово a встречается в записи числа пи будет вероятностью счетного объединения событий B(a,i).

Как там на тервере было...

P(A U B) = P(A)+P(B)-P(AB) = P(A)+P(B)-P(A)P(B).

1 - P(A U B) = (1 - P(A))(1 - P(B)).

1 - P(B1 U ... U Bk) = (1 - P(B1))...(1-P(Bk)) <= (1 - c)^k -> 0.

quod erat demonstrandum

Грубо говоря, я как-бы подменяю десятичную запись пи последовательностью независимых равномерно распределенных случайных цифр. Вот правомерность этого я, боюсь, не докажу. Но верю :)

Верят в Бога. А в математике доказывают. :)

... а перед дем, как доказывать, вводят модель...

В моем случае, пи --- не математический объект, а как-бы стихийная сила ;) вот я ее и смоделировал :)

Да и верят тоже в математике. Например, что P =/!= NP...

Очень рекомендую почитать любой нормальный учебник по теории вероятности.

Может быть не надо вспоминать Pi потому что там все намного сложнее и есть экспериментальные данные а лучше говорить о последовательности в которой вероятности выборки одной из цифр равны?

Если забыть про Pi где все намного сложнее то при равной вероятности выборки следующей цифры с вероятностью бесконечно близкой к нулю но не нулевой какая либо из цифр может встретиться конечное число раз или даже вообще не встретиться и есть бесконечно малая но отличная от нуля вероятность что вся последовательность будет состоять только из повторения одной цифры.

Если забыть про Pi то вероятность появления какой либо комбинации цифр при равновероятной выборке цифр и бесконечном количестве выборок бесконечно близка к единице но не равна единице.

Какую-такую модель? Перед тем как доказывать, могут ввести несколько аксиом. Вот их, действительно, принимают на веру. :)

Ну насчет этого я уже говорил --- может и не надо :)

Ну... тут уже, извините, не учебник по теории вероятностей, а учебник по матану за первый семестр требуется... Может даже скажете, как такое число называется, бесконечно малое, но неравное нулю? :)

Опять предел к чему-то стремится? 😂

Объект исследования вводят сперва. А потом уж аксиомы, которым удовлетворяют свойства этого объекта. Ну да это я не спорю. Уточняю. Может мне можно перестать оправдываться за слово "верю" (со смайлом, кстати).

Насчет моделей. Ну вот Вам навскидку: автоматы --- не модель? Да само вероятностное пространство --- разве не модель?

PS. Еще раз. Приношу свои глубочайшие извинения. Очень сожалею, что так коварно всех ввел в заблуждение с числом пи. Давайте я назову это гипотезой. Теперь можно идти? :)

теперь можно. :)

Artisan, в догонку:

Допустим я кидаю точку на отрезок. [0,1], к примеру. Равномерное распределение.

Какова вероятность того, что точка попадет в конец отрезка?

Ответ --- 0. Число нуль. Без бесконечной малости всякой.

Вероятность --- отображение сигма-алгебры событий на отрезок [0,1]. То есть для конкретного события (это событие может быть счетным объединением подсобытий) --- просто действительное число.

Конечно, можно переформулировать мой пример и с точки зрения пределов. К примеру, вероятность ненахождения комбинации в конечной последовательности цифр (с таким-то распределением) --- бесконечно малая от длины последовательности. Но я-то изначально не так формулировал.