Двуличность - норма?

Artisan, в эксперименте не может быть объекта с нулевым размером (равно как и с "бесконечно малым, но не равным нулю"). А в математике есть такая весчь как точка. Абстракция, необходимая для построения формальной модели.

И не надо так болезненно реагировать. Я к Вам никакой неприязни не испытываю :)

Вообще-то это ноль по определению. Ты когда алгебру на каком-то множестве чисел строишь, то специальным образом определяешь бесконечность. Один из вариантов бесконечность = величина обратная нулю, то бишь 1/0. Соответственно любая константа делённая на бесконечность есть ноль. И есть вроде всего две неопределённости: бесконечность делённая на бесконечность и бесконечность минус бесконечность.

Где это ты взял это определение?

Прямо тут и написал :). Алгебра это что такое? Это множество двух множеств A и V, где A - элементы некоей природы и V - множество операций над этими элементами.

В множестве элементов моей алгебры есть ноль, а в множестве операций моей алгебры есть деление. Поэтому я просто обязан давать определение деления на ноль :)

Это что же получается, бесконечность умножить на ноль - равно 1?

Зависит от того, как ты определил операцию умножения на ноль.

AiK, и все-таки, любая алгебра должна удовлетворять каким-то (не помню точно каким) аксиомам. Просто взять с потолка какое-то множество и ввести от балды какие-то операции по-моему нельзя. Это я не про 1 делить на бесконечность.

Если поставлен вопрос, чему равно значение такого выражения, значит элемент бесконечность определен. Тогда тут два наиболее вероятных ответа: либо значение неопределено, либо 0.

ИМХО, транзитивность, аддитивность, ассоциативность и коммутативность.

хорошо, а замкнутость относительно операций тоже вроде должна быть... Насчет a+b должно существовать. Или можно исключения делать?

PS коммутативность по-моему необязательна :) Какие-нибудь операторы взять к примеру...

Артём, куда тебя понесло? Мы рассматриваем поле действительных чисел. Вот наша алгебра. Какие нафиг еще другие алгебры ты тут нам изобретаешь? :)

Кстати, а с чего ты взял, что а алгебре надо определять понятие бесконечности? Мы можем определить алгебраические операции, а также нейтральный, поглощающий и симметричные элементы относительно операции.