Двуличность - норма?

Я сначала посмотрел в бумажном Ф.Л. Агеенко "Словарь ударений русского языка" 2000 год. Словарь рекомендован дикторам радио и телевидения, и соответственно рекомендует одну предпочтительную, на текущий момент, форму произношения.

Ну, с языком все понятно, а вот математика не допускает различных толкований, особенно в определениях. Это я возвращаюсь к ряду натуральных чисел.

Не пойму, куда ты клонишь. Я тебе ряд таких точек определю (0,0), (1,1), (2,2)...( ∞, ∞ ).

В евклидовой геометрии не пересекутся. А в неевклидовой - обязательно. Либо в левой полуплоскости либо в правой. Ничего страшного, у кривизны знак присутствует :)

Если это и традиция, то не американская. В Америке собственных учёных по пальцам пересчитать можно. Да история математики куда как длиннее, чем история Америки. Так что с традициями у них вообще тяжело, куда уж там с традициями в математике :)

И, более чем уверен, они ноль не включают в ряд натуральных чисел, а просто используют Z+ вместо N.

Я бы не стал это связывать с математическими традициями. Просто экономия места. Если стартовать с 1, то в байт поместятся только 255 значений, а если с нуля - то 256.

Ок. Если говорить строго, то множество целых положительных чисел называют множеством натуральных чисел и обозначают на письме N. А множество целых неотрицательных - называют расширенным множеством натуральных чисел и обозначают на письме как N с нижним индексом 0.

Ну по моему предвзятому (ну не учился в я в американских школах), 0 к натуральным числам скорее нельзя относить, чем можно.

Историческая причина --- понятие нуля появилось позже, чем остальные натуральные числа.

С другой стороны, если мы вычитаем что-то типа a-a, или делим с остатком меньшее на большее, вроде-как нежелательно выходить из класса натуральных чисел...

Тут смотря что под математикой понимать. Если конкретную теорию, то само собой, а вот различные (часто даже неэквивалентные) определения в разных учебниках и трудах встречаются сплошь и рядом. И в общем-то сильно математикам жизнь не портят :)

Я имею в виду ту прямую, которую ты определил окружностью бескочечного радиуса с центром в начале координат. Неужели точка (0,0) или (1,1) будет принадлежать ей?

Я что-то не понял. Мы геометрии или алгебры строим? :D

Не правильно значит понял. Но эту прямую без проблем в полярных координатах (ρ,φ) определить можно: (∞, 0..π). К декартовым самостоятельно переходи :)

Прямая есть множество точек. А множество - объект алгебры. Так что и то и другое :)

Хотя бы две точки, принадлежащие этой окружности можно узнать? В декартовых координатах. В полярных подозреваю, что у бесконечности так же как и у нуля угол неопределен...

Сейчас AiK определит операцию умножения на бесконечность и тебе обязательно ответит. :)

Вот ещё баловаться :). Я определю операции умножения на 1 и на ноль. Любое число, умноженное на ноль есть ноль и любое число, умноженное на единицу, есть само число. Отсюда две координаты (0,∞) и (∞, 0).

Э, батенька. Странное у вас какое-то представление о полярных координатах. А у окружности единичного радиуса угол тоже не определён?