Двуличность - норма?

Вообще-то, единица, деленная на бесконечность, не есть число нуль.

А какая вероятность того что точка попадет в средину отрезка? И чем средина отрезка для этой задачи отличается от его конца?

Да, но тут это получается из других соображений. Например как вероятность счетного пересечения событий типа "точка попадает в отрезок [0,a]". То есть lim_{a->0}a.

Еще можно получить этот результат от противного.

Абсолютно ничем. Вероятность того, что случайная величина с непрерывной функцией распределения будет равна какому-то c, равна нулю всегда.

Более того, из аксиом вероятности (счетная аддитивность) можно вывести более сильное: вероятность того, что случайная величина с непрерывной функцией распределения будет принадлежать какому-то счетному множеству, равна нулю. :)

Всё, понял. Тут мы имеем дело с понятием геометрической вероятности.

Ну можно это сказать для любого непрерывного распределения:

вероятность того, что x попадет в (c - 1/n,c] равна F(c) - F(c-1/n). А F --- непрерывная функция распределения (непрерывная хотя бы слева в c).

Соответственно, P{x=c} = P{пересечение (c - 1/n<x<=c) по n=1,2,...} = lim P{c-1/n<x<=c} = lim {F(c)-F(c-1/n)} = 0.

Везде равенства --- никаких стрелочек.

Все-все. Больше не буду 😂

PS. Есть, кстати тут кто-нибудь, кто в тервере хорошо шарит? А то у меня вопрос один возник (не относящийся к этой теме), а ничего нигде не могу найти по этому поводу...

То есть если я правильно понял Вы утверждаете что для всех точек отрезка вероятность выбора одной из них равна нулю? А вероятность выбора любой из точек на отрезке равна сумме вероятностей выбора одной из точек то есть тоже нулю как сумме бесконечного количества нулей? Арифметика вместо математического анализа достаточно хороша для решения этой задачи?

Lor,

Про эфир слышал?

Цыц, критики моей связи между полушариями - это лишь гипотеза ученых (читать как не моя гипотеза) :)

Ой, еее.... Народ ворвался...

Да, Вы правильно поняли.

Как Вы наверное знаете, мощность множества точек на отрезке --- континуум. Суммирование же всегда идет по счетному множеству (аксиома счетной аддитивности утверждает, что вероятность объединения не более чем счетного числа несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий). Поэтому так вычислять вероятность "выбора любой из точек" нельзя.

Вот если Вы спросите про вероятность того, что точка будет рациональной (их как раз счетное число), то я скажу, что эта вероятность равна (о боже!) тоже нулю.

Не совсем понял, что Вы имеете в виду. Арифметика не занимается бесконечными суммами. Или это сарказм?

http://mio.ournet.md/tvpart1less4.html

См. раздел "Геометрические вероятности". Мера точки - нуль, поэтому вероятность попадания наугад брошенной точки в конкретную точку на отрезке - тоже нуль.

Геометрическое определение вероятности является обобщением классического определения на случай, когда число равновозможных исходов бесконечно.