Двуличность - норма?

Значит нет и вещественного числа ноль. Абсолютно равномощные абстракции.

Вот только не надо новых терминов вводить. Мы ещё с алгеброй не разобрались, куда уж нам поля осилить :)

Есть классическое и всеми принятое определение действительных числел. Бесконечности среди них нет. А ноль есть. Тут спор не о вкусах. Просто так уж оно повелось. Если хотите ввести бесконечность, хотя бы не называйте это просто действительными числами.

Поле это скорее упрощение. Множество с введенными над ним операциями сложения и умножения.

Насчет алгебры, не уверен, что Вы правильно оперируете этим понятием. Правда я и сам подзабыл определение. Так что спорить не буду.

Это взято из энциклопедии (см. Яндекс).

Добавляю от себя: первый многочлен P(x) = 1, второй многочлен Q(x)=0.

Итого имеем 1/0 = ∞. Ч. и т.д.

AiK, если уж так хочется оперировать бесконечностью,то можно рассматривать события на расширенной прямой.

А разве из этой жесамой выдержки из энциклопедии не следует, что 1/0 не имеет смысла?

При чем здесь абстрактное определение алгебры? Ты мне построй алгребру в теории вероятности. Т.е. определи множество и хотя бы одну алгебраическую операцию на нем, которая отбражает это множество само в себя. Ты упомянул вещественные числа из отрезка [0, 1] в качестве множества, насколько можно судить из твоей фразы:

Нужно еще алгебраическую операцию на нем определить, чтобы получить алгебру. Ну-ка, определи.

Я в шоке. Поле - это же просто род алгебры. :) Есть еще группы, полугруппы, кольца и т.п.

P.S. Вспомнилась любимая присказка нашего препода по алгебре:

"Гомоморфный образ группы,

Будь во имя коммунизма

Изоморфен фактор-группе

По ядру гомоморфизма!"

Еще раз: в теории вероятностей (точнее в данном конкретном случае) это будет множество подмножеств отрезка [0,1], а операции такие: не более, чем счетное объединение, не более, чем счетное пересечение и дополнение. Множество подмножеств не всяких, а только порождаемых множеством {[a,b],0<=a<b<=1} и этими операциями. "Борелевская сигма-алгебра" получается. Сигма, это потому, что можно счетное число объединять и пересекать.

Frikadell0, ну, я же Aik'а постоить просил. Чтобы удостовериться, что он отдает себе отчет в том, что говорит. :) В том, что Вы можете построить, я не сомневаюсь. :)

Кстати, насчет той гипотезы с числом пи. Я тут подумал, что достаточным условием моего утверждения будет следующее:

Для любого натурального k>1 в k-ичной системе счисления в записи числа пи встретятся все k цифр.

Вот и непонятно, можно ли вообще такое доказать...

PS. Ух-ты! Существует символ &#8734;. Ура! Буду спамить бесконечностью :)

&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;&#8734;

Вам не надоело?