На указанной странице текст ищется. В сохраненнке тоже есть.
Скорее сайт плохо ранжируется.
Какой текст не индексируется?
А есть уверенность, что Гугл не понимает текущее пере направление?)
Тем более, если старый сайт начал уходить из индекса.
Может склейка?
При переезде с 301 как-то страницы старого сайта находились по поиску. Причем сохранена бралась с нового :)
Вторую-третью я бы подождал.
Сохраненка нового домена не ведет случайно на старый?
Вот так было по трафику при переезде с 301.
В хелпе гугла:
Как подтвердить право собственности на сайт:
https://support.google.com/webmasters/answer/9008080?hl=ru
Соответственно любой сайт, к которому есть доступ. На любой в интернете не получится, и не должно.
Любой сайт на которые есть доступ :)
https://yandex.ru/support/webmaster/service/rights.html