LyalinDV

Как они сами пишут в претензии авторство подтверждается наличием оригинала изображения. Оригинал они, конечно, не скинут, но пришлют скриншот с exif-данными. 

К сожалению, для суда этого более, чем достаточно. Никаких заверений нотариусом не требуется.

Скорее всего пришлют договор доверительного управления с автором фотографии и скриншоты вашего сайта с их фотографией.

По электронке. Но они могут долго отвечать

Для начала запросите доказательства авторства на фотографию.

сайт коммерческий или нет? фотка одна? на скольких страницах она была размещена? сайт и хостинг зарегистрированы на частное лицо? на сайте где-нибудь указаны какие-нибудь ИП или ООО ? 

Антипиратские технологии обязательно подадут в суд. Могут подать и через год после досудебной претензии. У них это поставлено на поток. В суде будут просить 30 тысяч за фото, так как суды обычно больше этой суммы не присуждают, чаще 10-20 тысяч. Раньше они подавали иски на суммы 150-200 тысяч за 2-3 фотографии, но суды фигели от их наглости и присуждали по минималке - 10 за фотку. Стали умнее - теперь просят по тридцадке. Отбиться от АПТ в суде сложно, с доказательствами у них всё в порядке. С ними можно договориться о досудебке в размере 15-20 тысяч за фото. Если игнорировать и досудебку и суд, то судья скорее всего удовлетворит иск в полном объеме.

слишком мало информации. 

Так то так, но что-то только пока все в одну калитку. Хостинг подорожал, расходы на закупку ссылок и з.п. тоже, да даже за корпоративную почту и то заплати, а вот доход от Яндекса уменьшился. Так в России можно и загубить все сайтостроение.