Упал трафик одновременно на двух поисковых системах

В каком месте вы видите релевантность, особенно у Гугла?
Два разных запроса. 
Ну и в любом случае, если уж на то пошло, можно добавить проверку, и исключить данный случай

Да шожтакое-то... Главная страница сайта, это единственное место входа что ли? Переключение между версиями нужно только на ней? Если человек не переключился на главной, ему потом нужно вернутся на нее, что бы сделать это?
Языковую версию меню и пр элементов, система как будет определять? Или в админке нужно придумать какой-то чекбокс, и указывать каждой странице индивидуально?

Если не придумывать странные бессмысленные решения, потом не придется решать странные и бессмысленные проблемы)))

Вот русскоязычный запрос, откроет русскоязычную версию сайта, по умолчанию. И ничего вы с этим не сделаете.

Так переводи весь, кто тебе мешает?
../путешествия/
../подорожі/ итд

Ну так ты говоришь, что переключать нужно лишь контент главной.

Да, только на ней. Мало того, я бы убрал и на главной переключение версий

перключать ( или выдавать версию ) только на главной.
А версии на сайте две.

Одна русскоязычным пользователям выдаем главную на русском
Другая украиноязычным выдаем главную на украинском
И  на главной у каждого свое меню, свое ссылочное  на внутренние страницы

Понятно.

Для ПС главную на две части, помечаем мета. У Гугла есть соответсвующий тэг

Даже если не делать так сложно и непонятно для вас
Делается в любом случае проще
- Меняется контент на главной на украинский
- добавляется страница главной на русском /ru

И все ссылочное с /ru страницы , вся структура оставляется старой
На главную с укр. языком - добавляется новая ссылочная структура и новые страницы

И да не делаем /ru/puteshestviya/ , а делаем русскую главную /puteshestviya/

Итого мы имеем траф с ПС на внутренние на те-же страницы

Спрошу уже просто от нефиг делать... Ладно, допустим у нас две языковые версии главной на одном урл. Допустим (теоритически, на самом деле это не так), что это не повлияло на ее позции... А как система должна определять, какую языковую версию меню и пр элементов для какой страницы загружать?

Вы не имели дела с мультиязычным сайтом (это уже очевидно), и не представляете весь пакет необходимого для этого функционала. Его тоже весь перепиливать, или делать индивидуально?))

Все, я пас...)))