Сервер для сайта на Raspberry Pi 5 дома против аренды VPS у хостинговых компаний, что лучше?

Можно. Но незачем ограничивать себя Raspberry - на том же Авито можно найти миллион предложений с вполне достойными компьютерами.  Основная проблема здесь не сколько в ПК, столько в качестве связи от вашего оператора связи:

а) они обычно дают динамический айпи адрес за натом;
б) он периодически меняется;

От этого можно избавиться, но статический адрес будет стоить рублей 150-200 в месяц. Если использовать динамический адрес, то понадобится пробрасывать запросы из интернета через служебный домен. Сервисы подобные есть, но бесплатных не так много осталось.
Ну и качество связи будет не особо хорошим, так как провайдеры могут использовать различные приёмы приоритезирования запросов, а некоторые запрос и вовсе блокировать/ограничивать. 

Так что если это ради экономии, то овчинка выделки не стоит. 

У Pi 5 процессор ARM Cortex-A76. У него примерно 2500 попугаев суммарно на 4 ядра. У более-менее свежего серверного процессора столько будет на 1 ядро. То есть по производительности процессора такое вот решение скорее всего будет проигрывать. 

Второй момент - SSD/NVMe в серверах обычно тоже не самые дешёвые. Если ставить такой в Pi, то один только диск будет стоить дороже чем сам Pi. А ставить какую-нибудь дешёвку за пару тысяч - ну такое.

Третий момент - сможете ли вы пробросить выделенный IP-адрес от домашнего провайдера, чтобы иметь постоянный стабильный удалённый доступ.

Работает такое вполне успешно и на гораздо более старом железе. Процессор вообще далеко не самый важный элемент для веб-сервера (если у вас с памятью все хорошо и задачи типовые). Вопрос, как верно сказали, в наличии постоянного IP и качестве интернет-соединения.

Да вот это самое неприятное, ну с постоянным IP можно вроде как бы порешать вопрос, а вот качество интернет соединения, ну что там греха таить, скажем сразу это обычный домашний интернет, с одной стороны, но с другой стороны это оптико-волоконное соединение до квартиры, скорее всего все сетевые карты и элементы имеют 1Gb порты, но все равно тариф не работает на предельной скорости, да и че там говорить, бывают, лаги, баги, отключения и т.п. не часто, но бывает, ну и IP естественно меняется.

Да вы правы, вот отталкивает этот IP адрес и качество интернет соединения, все-таки домашний интернет — это не профессионально как-то, хотя скорости там дай боже это не модем на 56.6К, я видео какое-то качал на пару гигов, пока покушал оно скачалось :-).

Не вы правы все таки это не очень идея, купить железо и накатить на него серверную ОС и даже все настроить это еще более или менее реально, а вот IP и домашний интернет.

топовые бывают очень дорогие, доходят даже по стоимости, что сравнимо выделенным сервером, так вот, если сравнивать топовые вдс, то дешевле ваш сервак разместить в датацентре и платить за колокейшн

кстати, когда-то агава размещала такие же недосервера у себя в датацентре)) возможно кто-то это и сейчас делает

ищите дешёвый колокейшн, например вот такой https://planetahost.ru/services/collocation/

Это да, я согласен с этим, но мечта детства заключается в том что бы это был реально мой физический сервер, в моей кладовке, не далеко под рукой :-)

Типа как у этого чувака,

 https://www.youtube.com/watch?v=w1ehdyTrlW8

но, не большую шумную фигату на базе U1 и т.п. а вот именно миникомпьютера, тем более в чем прикол Raspberry, в целом он может работать без активного охлаждения, и даже блок питания без вентилятора, т.е. полностью бесшумный.

Ладно пусть это останется моей детской мечтой :)

ну так вы можете свой любой сервер разместить через услугу недорогого колокейшена, единственное что да, он не будет под рукой, но зато будет с выделенным адресом и стабильным интернетом, а это главное, если надо будет поадминить, то можно удалённо подключить аренду KVM, а есть даже услуги аренды серверов с правом выкупа, то есть, через пару лет сервер становится вашим

ну блин, вы же не будете в этот миникомпьютер ставить память с коррекцией ошибок (да и не получится, память распаяна, и скорее всего работает в одноканале), твердотельный накопитель ентерпрайз класса с большим ресурсом tbw, а раз так, то если будете использовать базу данных, то будете менять накопители постоянно, да и производительность у него будет так себе, такой миникомпьютер можно использовать не более чем для локальных тестов, но не более, раз у ж на то пошло, то лучше использовать вот такой компьютер, всё-таки по серьёзнее будет: https://www.youtube.com/watch?v=mEHw_yVFSZ0

теперь так нельзя хостинг в россии делать

новый закон недавно приняли хостингам обязаны иметь лицензии и подключение к фсб

Ему - можно. Он же не услуги собирается оказывать, а для себя сервер делать.