Не удалось скачать содержимое страницы - Яндекс.Вебмастер.

Проверьте через bertal - какой результат в режиме имитации Яндекс бота?

Все норм. 200.

Я бы поступил следующим образом.

Собрал множественные примеры тестов рабочей страницы с различных сервисов и попросил Яндекс проверить ещё раз, с подтверждением (ответом от тех. поддержки хостинга), что никакие боты специально не блокируются, указанные сервисы корректно получают ответ от сервера и только сервис Яндекса выдаёт ошибку.

Попросите прислать техническое подтверждение, какой результат возвращает сервер при ручной проверке со стороны Яндекса.

Спасибо, так и сделаю

https://searchengines.guru/ru/forum/1072958/page14#comment_16872134

Что-то похожее уже было. Надо проверить опять, у меня тоже вывалились страницы на ровном месте, хотя траф растет.
Там читать от коммента Алаева и до конца.

На выходных долбился с этой проблемой, что совсем забыл про ТОПИК )

Было нашествие ботов 8-9мая , PETALbot . Он нагрузил сайт до 504 ошибки . 

Следовательно , в этот момент прилетает фатальная ошибка в вебмастере

и до сих пор не проверили .. 
В сервисе "Проверка ответа сервера" никаких движений нет . Но, если нажать кнопку  ПРОВЕРИТЬ, то он просто делает вид, что обращается к сайту, но визитов на сайте нет ..
Я уже сервак переустановил , в поддержке firstvds вроде все проверили и не увидели нигде никаких блокировок.

Почти неделю я долблю поддержку яндекса , а они мне шлют ответы :
1. некоторые IP нашего бота блокируются вашим сервером - 403
2. главная отдает 500 ошибку
3. главная отдает 504 ошибку. 

Самое интересное, что в поддержке походу никто не проводит никакой проверки , они открыли логи , увидели пару старых строк  - все, просто шлют к хостеру, а те - к яндексу

я уже 4 дня бьюсь с ними ,  самое интересное, что они пишут , что сайт мой доступен , но в "их" логах видно , что сайт блокирует бота .  

Я говорю  им : пришлите Ip адрес , который блокируется . Они присылают Ip адрес , которого нет в логах ближайших дней.. 
Т.е на момент недоступности сайта они видят, что 10 мая  он недоступен для бота был  - и это присылают как актуальная информация .. Они не хотят лишнее движение делать .

а у вас случайно не firstVDS  ? А то вдруг , реально яндекс правду говорит и проблема у хостера )

Нет, у меня другой хостер, и вообще VPS

у меня тоже VDS. Но к примеру,  если нагрузка очень сильно возрастает, то firstvds может блокировать запросы к моему VDS.
ну в таком случае бомбите поддержку яндекса, чтобы не я один такой был. МОжет увидят проблему