По поводу почты - это список отброшенных неудачных попыток отослать почту с вашего сервера.
А про ssh - это не подбор по всем портам, это просто указан порт с которого шёл коннект с удалённого IP. Подбирать пароль на порту, который ничего не слушает невозможно.
Точно необходимо иметь надёжные пароли и их не терять, тогда брутфорс паролей не опасен.
Ну и для того чтобы не ломанули нужно много других правил соблюдать кроме паролей, ставить заплатки на ось, не юзать дырявые скрипты и т.д.
Установите gcc
Да, это очень "хорошее" решение, при любых проблемах ставить chmod 777 :)
Как и написано, нужно поправить хостнейм, у вас там наверно что-то вроде 'server123', поставьте полное имя, например server123.domain.com, и пропишите его айпи в /etc/hosts чтобы он локально резолвился.
Вероятно у вас php работает как модуль апача, соответственно с правами апача, и из-за этого нет прав на запись в какие-то файлы\директории.
Можете например переключить в режим php-fastcgi в ISP, тогда php будет работать от юзера.
Также не забудьте сделать chown на уже установленных сайтах, чтобы там поставить правильного владельца.
Есть несколько вариантов, например поставить к апачу нгинкс для обработки картинок и выключить в нгинксе логи, тогда в апаче останутся только обращения к скриптам, и заодно нагрузку снизите если много картинок; ну или просто выключите логи апача и всё :) хотя я не думаю что лог 100мб в день катастрофически влияет на производительность.
iphosters.com для адалта подходит, США.
А как там вообще диск, hdparm -tT /ваш_диск
И что говорит хостер? может просто у хостера оверселл на ноде, вместо реальной ram вам своп достаётся.
В footer.php обычно, но вообще есть плагин для вордпресса, чтобы вручную не ковыряться.