1. pull делается только в предварительно склонированный репо, зачем он тебе внутри сайта?
2. Читать про хуки гитовые, выбрать тот, который реально работает (на commit в репо и на push, как мне помнится, запускаются разые хуки) - и в нем на доступном для использования инструменте заскриптовать нужные действия (подсказываю - основой будет git archive, надо скрестить первый пример (архивация и сразу распаковка) с шестым, где архивируется только часть дерева репо)
Не надо советовать нехорошего. Рекомендация лечить головную боль топором по шее - не идет в категории добрых советов
