На чем строить сайт?

На сайте стоит антибот система, которая при установке обрезала треть трафика, который оказался ботами. Так что вряд ли сейчас такого трафика много. В то же время непонятно, как эта обрезка бот-трафика повлияла на сайт, так как позиций это не улучшило никак, тенденция снижения позиций сохранилась. Но решили оставить, так как снизилось скликивание контекстной рекламу Яндекса, повысилась ее эффективность.

Поделюсь советом - постарайтесь увязать в причинно-следственную связь.

И да, 

нет никакого особого ранжирования отдельных CMS.

ПС всё равно на чём реализован сайт, а вот то, что бизнес-представительство долгое время не актуализирует информацию - это для ПС важный показатель.

В той же логике - учительнице в школе всё равно на какой тетрадке ученик предлагает выполнение контрольной работы. Также всё равно, сколько стоит ручка, которой он пишет. 

Если он нормально работает с содержимым, включая его создание/оформление, например заранее сжимает многомегабайтные фото, когда этого не делает CMS, то нет никакой проблемы. Проблема - это когда владелец сайта/бизнеса не умеет работать с содержимым, но пытается это делать самостоятельно. Что касается программирования, верстки и т.п., соответствующие специалисты вовсе не стремятся заниматься содержимым. Но они должны быть, чтобы оптимизировать подготовку и размещение содержимого.

Если владелец сайта/бизнеса не умеет нормально работать с содержимым, то без редактора и дизайнера не обойтись.

Если "антибот система" воздействует в том числе и на пользователей, то она может отнимать существенную долю "живого" трафика. Такая система должна быть очень гибкой, иметь возможность отключения защиты, чем нужно пользоваться, и т.п.

Вы неправильно интепретировали анализ, решив поменять движок
Устаревший код и PAge Speed - это вопросы к HTML коду. 

Т.е как вам и обяснили, обновить движок, и обратиться к опытному верстальшику, который либо исправит шаблон, либо сверстает заново. Потом к админу, программисту который настроит WP под нагрузку и ботов.

PS Это не устарело, это "на графической конструкторе" изначально грязный код, таким и будет оставться на любом движке. 
estic  - "верстки и т.п. -  они должны быть, чтобы оптимизировать подготовку и размещение содержимого."

ЗЫ антибот система - это черный ящик и вы даже понятия не имеете, что она делает у вас на сайте, просто доверившись ей.  Нонсенс🤔

Для этого не нужен page builder.

Мы сейчас собесы проводим и один из вопросов - что делать, если страница сайта (или сайт целиком) начал тормозить. За такой ответ я бы жирный минус поставил соискателю )))))