Какой самый простой способ добавить кеш страницам (php)

а какой размер базы?
может пора кластеризацию подключать?
а так стоит смотреть в сторону Redis, например

1) проблема не в БД, а в ОП
2) переходи на php 8.*
2) настройки кеш зависят от веб-сервера

Ну.. возможно по моим полулюбительским критериям огромная )) так она 2ГБ (дамп). А где хранится погода - там  40111809 записей и таблица 5ГБ если смотреть в phpmyadmin в Структуре.

Или это ни о чем при грамотных индексах и тп?

И еще вопрос, страницы тормозят не только там, где происходит выборка из большой таблицы, но и из других. Может ли одна большая таблица  сказываться на работу с другими таблицами (если в это же время параллельно делаются запросы к большой таблице) ? то есть насколько все взаимосвязано..

да вот это надо проработать
может тормозить весь сервер, поэтому при выборках из соседних таблиц тормоза
база мизерная, такую можно в текстовом файле хранить и она не должна тормозить)

а можно как-то сохранить схему и показать кому нибудь? за оплату может.. возможно что посоветуют.. я боюсь что уже сделал все что мог )

memcache/redis + https://lastmodified.ru/

простите,  а на кой чёрт вообще нужны эти данные и кому?)

Я бы все-таки сначала попытался выяснить поточнее проблему. 

Для начала бы развернул базу локально, чтобы исключить все проблемы с передачей данных по http.

Подключил  бы профайлер запросов, что бы сравнить время исполнения запросов. Нашел бы самые долгие.

Дальше бы EXPLAINом бы поразбирал сами запросы. 

Посмотрел обьемы даннных, которые эти запросы собирают. Возможно, с ростом базы в них стало попадать слишком много. 
Индексы хорошее дело, но с ними нужно аккуратно. Стоит понимать, как он вообще работает и из чего состоит. Если он составной, убедиться что первичный индекс идет по нужному полю. 
Ну и конечно пройтись по джойнам. Неправильное обьединение даже самых безобидных таблиц может на выходе дать декартово произведение. 
Это если очень кратко. 

Это очень ценные данные. Иметь такую статистику  - здорово.

Для начала, хорошо бы провести профайлинг.
Так можно будет определиться, где возникают задержки и уже определившись - приступать к работе по  оптимизации.