Достался домен в подарок, как организовать его работу с основным доменом/сайтом

От зеркала не будет никакого толку.
И вообще какой толк в даренном домене ? Если он свежорег и нет истории в webarchive или каких-либо беклинков то о чем тут можно говорить ?
Можете попытаться создать сайт, а можете выбросить (раз до сих пор никому он так и не пригодился невзирая на "идеальный вибор для продукта").

Бэки-то на нём есть?

На подаренном домене с 2017 была какая-то техническая страничка (по тематике, зачатки реализации ПО).
Я понимаю, что может быть от такого домена толку ноль, мой энтузиазм только в том, что само доменное имя - это одно из ключевых слов по которому ищут подобное нашему ПО.
Если на примере, то у нас сейчас домен батон.онлайн, а нам дают булка.ру.
Может, прости госпади, лендинг какой на нем повесить? 

Это вариант. Но непонятен один момент. Обычно идеальный домен для сайта программного продукта совпадает с названием этого продукта. А что значит "подходящий по тематике продукта"? Если речь о переименовании продукта в соответствии с новым доменом, то не советую так делать. Если очень хочется использовать новое имя, всегда есть выход. Можно выпустить родственный продукт (псевдоконкурент или аналог для другой ниши) или продукт нового поколения под двойным именем, например office pro, и использовать для его сайта вторую часть имени (pro).

Подсказка - в юридической плоскости посмотрите. Так ли в дар?

Проверьте по вэбархиву чтоль - что-там вообще было - хотя я думаю вы особо ничего и не заметите..

Ну в целом если бы я сейчас отписал ряд действий по пунктам - наверно через полтора часа вышла бы целая статья на VC.ru от сторонних псевдо-экспертов, да и ещё смысловую нагрузку перевернули. Поэтому пока постою в сторонке.

Делайте лендинг, конечно, со ссылками на свой продукт. 

Верно, сделайте просто мини сайт, оптимизните, просто он будет под основным в поиске да и все, но все равно приятно)

>   А что значит "подходящий по тематике продукта"? 
Подарочный домен совпадает по имени с целым классом программных продуктов, это веб-ориентированные инженерные приложения, которые классически всегда были офлайн-приложениями. Условный webcalculator.ru. А наш домен - условный calculator.online. Ну и ищут аналогичное ПО по условному запросу "web calculator". Собственно, мы по нему на 2-3 месте болтаемся. Поэтому и интерес к домену - логично предположить, что такое релевантное имя должно хорошо ранжироваться. 

В принципе, идея пришла, что с ним делать - развернем на нем демонстрационный сервер, ссылки с него на сайт продукта более чем уместны, и с сайта продукта на него тоже. Плюс ссылки будут гулять по форумам, где обсуждают как работает ПО и где его попробовать. Пока на этом решении остановились, всем спасибо за ответы!

Обобщенное название - не самый лучший вариант домена для сайта конкретного программного продукта. Если вы "на 2-3 месте болтаетесь", возможно, это объективно из-за наличия более сильного конкурента. Другое дело, когда на первом-втором месте "болтается" какая-то "пустышка". В этом случае можно не только демонстрацию сервиса разместить, как вы решили сделать, но и промосайт (причем "промоушен" может даже конкурентов затрагивать).

Для демонстрации лучше использовать основную форму входа. Формы входа разносят по серверам, когда трудно защитить единую форму, когда полное разделение имеет смысл, например имеет место деление по регионам, странам и т.п.

Когда демонстрация размещается на поддомене основного домена сервиса, часть пользователей это замечает (возникает устойчивая ассоциация) 😉