Uncaught Error: Class not found

Что Вы называете обработчиком?

Метод класса, обычная или анонимная функция и т.д. Т.е. то что вызывается в маршрутизаторе при маршрутизации, но не относится непосредственно к нему.

А разве метод запроса нельзя отнести к таким данным? Это первоочередной признак, по которому можно различать выполняемые действия.

В маршрутизаторе может вызываться и сущность более высокого уровня - например, файл. Метод класса также может допускать ветвление внутри класса.
В любом случае, обработчик привязывается к цели обработки. Метод запроса - вторичный параметр.

Можно.  Один из признаков, но не всегда и не обязательно первоочередной.

Может. Тогда это тоже обработчик.

Т.е. достигнуть "цель обработки" можно при помощи любого метода запроса? Можно выбрать любой метод?

Смотря по тому, какова цель.

GET можно использовать, например, для создания или удаления?

Можно.

Неудивительный ответ от человека, не знающего что такое REST. .. 😨 реквест GET потому так и назван, потому что предназначен для ПОЛУЧЕНия данных. 

У вас тут проблема в определении терминов.  Роутер может принимать любые виды запросов, а в классе создаются методы/функции, которые в зависимости от запроса будут выполнять экшены. 

Драм, вот поэтому тебе был дан умный совет выше - начни с фреймворков

Послушай, милый мой, давай-ка без переходов на личности.
И да, я отлично знаю, что такое REST. Завязывай уже нести ахинею.

О как, милый))) 

Если б знал- не писал бы что можно, всего-то