Вордпресс или Джумла для нового сайта, что лучше?

Мой бизнес и моё тз, по которому программист будет воплощать в жизнь проект. Программист работает с джумлой и вордпрессом, отсюда и выбор этих 2-х CMS.
Суть в том, что у меня 2 других больших проекта висят на джумле, и вполне себя хорошо чувствуют по всем показателям. Оптимизированы и вычищены до блеска.
Но они базово создавались давно, а в данном случае появилось мнение, что Вордпресс несколько гибче, и лучше использовать под новый сайт.

И снова "специалисты на арене"..

У вас уже есть исполнитель, и если вы ему доверяете, то стоит  выбор оставить за ним, а не прислушиваться к мнению троллей  тут) А если не доверяете - ищите того, кому доверяете, дальше вы уже знаете. В данном случае уже хорошо - вам не вывалят десятки вариантов. Конечный продукт зависит от компетенции вашего Исполнителя, и очень мало от выбора  инструмента. Для вашей банальной задачи все равно на чем писать.

Совершенно верно. Выбор CMS, если у вас нет принципиальных предпочтений и непреодолимых рабочих обстоятельств, это выбор технического специалиста, которому вы доверили программную реализацию.

Сложность не в том, чтобы выбрать нужную CMS, сложность в том, что сохранить оптимальные и продуктивные рабочие кондиции. По мере возникновения сложных и противоречивых обстоятельств (а они в рабочем процессе возникают всегда) у вас должна сохраняться свобода манёвра и высокая мотивация программиста продолжать с вами сотрудничество.

Я например могу сделать качественный сайт на WP, другой спец на джумле. 

Выбирайте специалиста высокого уровня и он вам сам предложит лучший движок в чем спец. 

Важнее всего, чтобы он и его команда поддерживали ваш проект. Поэтому берите небольшую компанию.