Посмотрите эту статью http://shibashake.com/wordpress-theme/add-custom-taxonomy-tags-to-your-wordpress-permalinks и http://wordpress.stackexchange.com/questions/108642/permalinks-custom-post-type-custom-taxonomy-post
Там описано решение схожих проблем. Можно также создать новый тип записей и вообще не привязываться к обычным категориям (таксономия category), чтобы потом не разбираться по какой таксономии строить ссылку для записи.
Изначально плагин Polylang умеет работать с переводом меню. Для этого очень важно само меню выводить через функцию wp_nav_menu с указанным параметром theme_location. Вам остается для каждого языка создать свое меню со своими ссылками и выводить его в указанной позиции на указанном языке. Вот небольшая статья по теме: https://polylang.wordpress.com/documentation/setting-up-a-wordpress-multilingual-site-with-polylang/navigations-menus/
Чтобы связать таксономию с указанными типами записей, нужно их передать в виде массива во втором аргументе функции register_taxonomy:
register_taxonomy('имя таксономии', array('post', 'page'), array(параметры таксономии));
Документация: https://codex.wordpress.org/Function_Reference/register_taxonomy
Вариант первый: воспользоваться плагином https://wordpress.org/plugins/wp-no-category-base/ для удаления category из базы и прописать /%category%/%postname% в настройках постоянных ссылок.
Вариант второй: использовать плагин https://ru.wordpress.org/plugins/custom-permalinks/ для указания ссылок
Вариант третий: вносить изменения в WP_Rewrite и играться с ссылками как угодно.
Нужно создать атрибут с названием Метка с несколькими предустановленными значениями (Новинки, Горячее предложение). В настройках этого атрибута (таксономия, фактически) вы включаете поддержку архивов. Это позволит выводить на одной странице товары с атрибутом Метка равным Новинки, например. Это работает аналогично стандартным рубрикам/категориям.
Как вариант - использовать обычные метки. Для новинок просто добавлять метку Новинка
Эту проблему можно решить "в лоб". Для этого достаточно создать новый атрибут "Метка", например, включить для него возможность выборки (архивные страницы), убрать его из вывода на странице и выводить вручную на карточке товара.
За вывод списка категорий справа отвечает функция wp_popular_terms_checklist в файле /wp-admin/includes/template.php. Непосредственно категории подгружает функция get_terms. Чтобы не править код движка, вы можете повесить функцию на событие get_terms_args и в админке на странице редактирования записи просто подменять параметры сортировки.
Поскольку вам нужно выводить рубрики по дате добавления, то задача существенно усложняется. В этом случае проще будет работать с возвращаемым массивом категорий. Для этого нужно добавить функцию на событие get_terms, в которой вручную перебирать рубрики, загружать для каждой из них дату из доп. поля, сортировать по этому полю и возвращать массив обратно в wp_popular_terms_checklist.
Готовых более-менее внятных решений вы скорее-всего не найдете.
Для решения этой задачи есть несколько путей. Первый и самый банальный - это искать и дополнять с помощью посетителей свою базу соответствий IP - район. Второй - это пробовать использовать Geolocation API (http://webmap-blog.ru/obzors/ispolzuem-html5-geolocation-api). Ни первый, ни второй вариант не смогут обеспечить 100% точность, поскольку некоторые провайдеры могут использовать ту же подсеть для разных районов.
Самое очевидное решение - это просить пользователя указать свой район и сохранять эту информацию в cookies, например.
В коде нужно изменить название поля на то, которое вы прописали. Это позволит вывести доп. поле с описанием. Аналогично можно настроить вывод мета-тегов в header.php
В настройках отображения группы полей нужно выбрать отображение на страницах таксономий. В 5 версии этот пункт в нижней части списка и называется просто Таксономия. В 4 версии скорее-всего также.
