Убрать блок для всех мобильных устройств - PHP

@media работает только внутри <style></style>

Прямо в шаблон - вряд ли, а вот прикрутить либу для определния мобильного устройства и на основе результата, который она выведет -с корее всего можно. Но это лучше у спецов по джумле узнать. Либо вот, например, http://mobiledetect.net/

С помощью @media определяйте размеры экрана, меньше 700px - делайте блоку display:none, получится адаптив.

dimsog, верно. Или же предложу вариант с Modernizr, тогда сможете для разных моделей\марок\разрешений и прочего делать что нужно.