Влияет ли присутствие в Яндекс Каталоге на ранжирование?

А как вы собираетесь анализировать серп?

У вас же нет прямых данных по ctr, ПФ яндекса.

Даже если предположить, что у вас весь топ серпа забить своими сайтами.

Алгоритм имеет столько параметров, что сделать выводы вам про влияние одного конкретного параметра будет очень сложно.

Как вы меряете вес фактора ЯК? Практически.

Вы ставили чистый эксперимент?

конечно стоит размещать, какой-то вес это точно имеет

Если размещение за деньги, то не стоит, поскольку влияния ЯК сейчас не оказывает, имеет смысл если пузо у сайта большое и после добавления в ЯК, он будет висеть в топе вашего раздела, тем самым давая дополнительный трафик с каталога. В противном случае я не вижу смысла, т.к. это пустая трата денег.

Рискну утверждать, что не влияет

Думаю что нет.

Много ли даст ссылка с каталога для продвижения. Нет не много.

За эти деньги можно разместить 10 статей на очень неплохих ресурсах, и эффект будет намного больше, нежели одна ссылка с ЯК.