visibility="hidden"

Мое имхо - бояться особо нечего. Но чтоб себя совсем успокоить, советую просто загружать этот ифрейм через жаваскрипт. Типа

  var newIFrame = document.createElement('iframe');
  // 'frame_holder' - например div - там, куда надо вставить ифрейм
  document.getElementById('frame_holder').appendChild(newIFrame);
  // Параметры поиска можно передавать в ф-цию, 
  // или прямо отсюда собирать из формы
  newIFrame.src = 'http://drugoy-sayt.ru/?search_params';
  // Ну, и прячем предыдущий контент
  document.getElementById('site_content').style.display = 'none';

Не тестил разумеется, но вроде должно пахать.