Задача про две свечки

12 3
BredoGen.
На сайте с 19.10.2009
Offline
98
3241

Приветствую всех.

Сегодня разгорелся спор насчет одной логической задачи.

Условие её таково:


На столе стоят две свечки одинаковой длины. Первая полностью сгорает за 9 часов, а вторая за 6 часов. Подожгли их одновременно.
Вопрос: Через сколько часов одна из свечек, будет в два раза больше другой?

В интернете есть подобные задачи, в них всё ясно. Но вопрос именно по этой...

Эта задача стоит в ступительных тестах в одном элитном учебном заведении (на английском языке, но смысл полностью сохранен).

Я утверждаю, что такого состояния свечек НЕ будет. Но поступающие в это учебное заведение товарищи говорят, что такое состояние будет через 4,5 часа.

Мои рассуждения:

В таблице расчитано, сколько см останется от свечки после каждого часа.

Мои аргументы упёрто не принимаются, а в ответ суют вот это:


2(1-1/6х)=1-1/9х

Якобы, решено с репетитором и не правильно просто быть не может.

Я же не понимаю, как можно их приравнивать, если скорость горения у них разная.

Рассудите, пожалуйста, кто прав, а кто тупит :)

Заранее благодарен за помощь.

p.s. Сам я - школьник. Возможно, думаю не в том направлении в котором нужно, прошу поправить, если я в чем-то не прав.

G
На сайте с 01.04.2008
Offline
109
#1

Давайте проверим. Пусть длина свечек 1 метр. Первая сгорает за 9 часов, вторая за 6 часов. Какова будет длина каждой свечки через 4,5 часа.

Первая

1 метр сгорает за 9 часов

х метров сгорает за 4,5 часа. Составляем пропорцию

х= (4,5*1)/9=0,5 метра.

Значит остается 1-0,5=0,5 метра

Вторая

1 метр сгорает за 6 часов

х метров сгорает за 4,5 часа. Составляем пропорцию

х= (4,5*1)/6=0,75 метра.

Значит остается 1-0,75=0,25 метра

Итого - у первой свечки 50 см, у второй 25 см.

Уравнения для решения не составлял ибо зело ленив, но репетитор похоже не соврал

У вас по таблице даже видно, что если скорость сгорания постоянная, то через 4,5 часа у одной свечи будет 18 см, у другой 9 см.

RedChamomile
На сайте с 14.04.2010
Offline
16
#2

Хм. Правильно задача решена. Просто по табличке можно подсчитать, никаких формул рисовать не нужно. Через 4,5 часа длина первой свечи будет 18 см ((20-16/2)+16), а второй - 9 ((12-6/2)+16).)))

spynogryzo4ka@gmail.com Хорошие тексты, качественные переводы. (/ru/forum/579086)
BredoGen.
На сайте с 19.10.2009
Offline
98
#3

Так, значит я ступил. При чем сильно :)

Пойду разбираться со своей табличкой и своими доводами.

Всем спасибо. Я признаю поражение... )

ssa66
На сайте с 14.10.2006
Offline
195
#4

BredoGen., даже по Вашей таблице можно посчитать, что через 4,5 часа соотношение величин будет как 18 к 9.

BredoGen.
На сайте с 19.10.2009
Offline
98
#5

Мигом всё стало очевидно. Я циклился на этой таблице, пропорцию даже не составил :o

Извиняюсь за глупую тему.

Утка-робот
На сайте с 08.07.2008
Offline
222
#6

ТС, для наглядности в вашей табличке добавьте третью колонку, в которую пишите отношение длин свечек одной к другой.

Так будет понятнее, и станет видно, что между 4 и 5 это отношение меняется от "меньше двух" до "больше двух".

SA
На сайте с 12.02.2006
Offline
142
#7

раз 4,5 часа, логично было деления в табличке делать по 0,5 часа :) было бы очевидно )))

[Удален]
#8

А вы это уравнение решите и все поймете. Через 4,5 часа первая свечка будет длиннее второй в 2 раза.

Уравнение:

2(1-1/6х)=1-1/9x

2-2/6x=1-1/9x

-2/9x=-1

x=4,5

По вашей таблице: Подставьте эти данные в вашу таблицу и увидите, что первая свеча=18см, 2 свеча=9см

Утка-робот
На сайте с 08.07.2008
Offline
222
#9
seo-alex:
раз 4,5 часа, логично было деления в табличке делать по 0,5 часа было бы очевидно )))

Это не решение, так как отношение чисел этого ряда - частный случай.

Mad_Man
На сайте с 10.11.2008
Offline
162
#10

Пусть х и y - высоты свечек в определённый момент времени.

Составляем зависимость длины от времени, где t - количество часов:

=> x=1-(1/9*t)=> x=1-t\9 для первой свечи и

=> y=1-(1/6*t)=> y=1-t\6 для второй свечи.

По условию надо найти разницу в два раза:

x\y=2.

=> x\y=2=(1-t\9)\(1-t\6)

Еденицу распишем как 6\6 и 9\9.

Следовательно ((9-t)\9)\((6-t)\6) =2.

Отсюда получаем 36-6х=18-2х.

Далее 18=4х.

9=2х.

х=4.5.

12 3

Авторизуйтесь или зарегистрируйтесь, чтобы оставить комментарий