как подписать договор?

Можно использовать понятия "оферта" и "акцепт".

Вы выставляете заказчику счет с написанными в нем условиями договора (это оферта). Акцептом оферты (равнозначно подписанию договора) будет оплата этого счета. В этом случае контроль за тем, кто подписал договор, отпадает. Банк вместо вас уже проконтролировал все что положено, а уж если заказчик оплатил, значит это точно он заказывает услугу или покупает товар.