Логическая задачка.

12
A
На сайте с 21.06.2007
Offline
2
1802

Учебник математики для начальных классов. Задачка:

Если перемножить все натуральные числа от 1 до 100 (включительно), то какое кол-во нулей получится в ответе?

Думал, думал, появилась пара идей, как доказать - не знаю.

У кого какие мысли?

Spec123
На сайте с 21.07.2007
Offline
79
#1

много

10! - 2 нуля

20! - 4

30! - наверное 6

--

100! - 20

"СПРАВЕДЛИВОСТИ НЕТ, ЕСТЬ ТОЛЬКО Я" Терри Пратчетт. Плоский мир. Афоризмы (http://tatsel.ru/diskworld/)
A
На сайте с 21.06.2007
Offline
2
#2
Spec123:
2 наверное.

Больше двух точно, уже после 1*2*3*4*5 = 120 появляется как минимум 1 ноль.

A
На сайте с 01.07.2005
Offline
68
#3

Нулей будет в точности столько, какова степень 5 в разложении 100! (это обозначение произведения чисел от 1 до 100) на простые множители

Поскольку нули будут получаться из пар 5*2 и только из них, а двоек в разложении на простые множители больше чем 5-к.

А степень 5 в разложении на простые множители равна 24-м

(20 чисел из сотни делятся на 5 и из них 4 числа делятся на 25)

значит, 24 нуля :)

D
На сайте с 05.09.2006
Offline
138
#4

Эээ... А точно, учебник для начальных классов?

Народные сказки (http://ru-skazki.ru)
A
На сайте с 01.07.2005
Offline
68
#5
dorilock:
Эээ... А точно, учебник для начальных классов?

Примерно 6-7-й класс :)

Это не школьная задачка, скорее олимпиадная.

HJ
На сайте с 14.02.2006
Offline
274
#6

Достаточно, наверное, от 1 до 10 рассмотреть для начала. Перемножаем, получаем 2 нуля (от 2*5 и 10). Рассматриваем от 11 до 20 - еще 2 нуля.... Итого 20 нулей.

A
На сайте с 01.07.2005
Offline
68
#7
happy-joker:
Достаточно, наверное, от 1 до 10 рассмотреть для начала. Перемножаем, получаем 2 нуля (от 2*5 и 10). Рассматриваем от 11 до 20 - еще 2 нуля.... Итого 20 нулей.

Плюс еще 4 нуля дадут числа 25, 50, 75 и 100 как делители 25.

См. выше

A
На сайте с 21.06.2007
Offline
2
#8

attack, респект!

Задачка, действительно, оказалась олимпиадной.

Ayavryk
На сайте с 11.10.2003
Offline
209
#9

1*10*11*100=11000

итого три нуля.

Тынгыр, мынгыр, комсомол (http://erum.ru). Ехари, ехари, (жалобно) аяврик. /народная тунгусская песня/
T
На сайте с 08.04.2004
Offline
97
#10

123 нуля .

куплю СДЛ от 300 поисковых уников. не порно, по законам РФ. (/ru/forum/274655)
12

Авторизуйтесь или зарегистрируйтесь, чтобы оставить комментарий