Подскажите по иерархии файлов WordPress – а именно home.php

Ты это мышкой рисовал в пэинте?

Слушай, тебе не вордпресс программистом надо быть, а художником. Пэинт художником.

Это все понятно, но как правильно сделать, оставить только на главный дополнительный контент, а на остальных страницах убрать его, оставив только основной?

Всегда делаю второй вариант. В теории, пользователь не должен попадать на страницу пагинации, минуя главную. А значит, весь доп. контент он уже видел, соответственно на второй и далее странице смысла в нем ноль. Для поисковиков - ситуация аналогичная, если в индексе пагинации нет - доп. контент там не нужен, а если есть - это просто дублирование информации, что тоже смысла не имеет