Какие проблемы могут быть из-за наличия дефиса (-) в названии домена?

Никаких. Наоборот самый правильный разделитель для двух слов в названии домена.

И часто вам встречаются домены с дефисом?

Часто, вы это можете проверить, если просмотрите списком  занятые домены по ключу
Если точнее, то на каждый двухсловный домен, занят  двух-словный домен с дефисом

Как и  бредовый  вопрос чуть выше, т.е из-за отсутствия практики.
никаких

Постоянно, а что в этом такого? 

Среди рабочих сайтов я что-то не встречал с дефисом. А что там регают оптом и все подряд - какая разница.

Ничего. Просто лишний символ. 

Думаю, ПС нормально различают два ключевика в имени домена и при слитном написании.

Угу cy-pr, pr-cy, вообще, начал свои закладки просматривать, примерно каждый 5-6 домен с дефисом.

Это случаи, когда cypr и prcy выглядят проигрышней, чем с дефисом. Это аббревиатуры.

Но делать search-engines или domen-1 или habra-habr было бы шизой.

Для кого? ПС плевать на дефис. Возможно вы читали про восприятие «на глаз» для обывателя,  тут да, человек может воспринимать похуже и не запомнить. 

Но на мой взгляд, лучше использовать дефис и классическую зону, чем вот эти всевозможные «модные» зоны доменов

В чем вы видите шизу search-engines? Было бы ничем не хуже.

auto-moto com, ewrc-results com, т.е. когда дефис логично делит два слова, это нормально, а попытки сделать какой нибудь трешак по типу google-1 goo-gle это шиза.

Хм. у меня два своих домена (рабочие сайты) с дефисом. С дефисом потому, что домен без оного был занят, а городить другое название было бы не логично, а дефис в обоих случаях пришелся "к месту".  Есть и на обслуживании несколько сайтов рабочих с дефисами