На сайте много встроенных youtube видео, удалить их?

Увы, не перестанут.. ещё как минимум несколько лет не перестанут.

Впрочем, у меня лично ещё более скептические настроения в этом вопросе.

На ПФ скажется при вашей тематике - плохо и прямо! ИМХО, время упадет просмотра страницы. Даже исходя из здравого смысла, вот текст о месте и вот видос об этом месте (а, видео нет, в силу причин).
Если есть возможность, переносите на Рутуб или ВКвидео, то есть на те площадки, которые работают на сегодня. Да и бог с ним, далее сделайте на сайте указание на автора этого видео (просто текстовое: типа видео с сайта Ютуб автора дядя Вани). 
Но, учитывая тематику вашу, видосы нужны и отказываться от них нельзя.

Это мы еще посмотрим. В ближайшие месяцы не перестанут точно, а что дальше будет никто не знает. У нас же страна чудес и приключений :)

Я бы на сайте сделал специальный контейнер с переключением аля Ютуб/Рутуб/VK и пометкой, что ежели не кажет - переключись, а, если уже есть на VK/Рутуб - сразу их показывать.

Можно придумать программное решение. Если в базе данных хранится непосредственно код для вставки, вырезать его. Например составить регулярное выражение и php скриптом пройтись по всем записям, вырезать код для вставки видео.

Если в базе хранятся простые ссылки на видео и они преобразуются в плеер уже где то после получения записи из базы данных, то там наверное ещё проще, заменить правило обработки ютубовских ссылок.

А так, пока ютуб официально не запрещен и за ролики с него ничего не грозит, я бы не убирал. Только там где есть возможность в плановом порядке потихоньку менял бы возможно. У многих ютуб всё ещё работает или работает периодически.

Я думал на эту тему и решение есть. Пока не сделал, время нет, но там всё просто.

Превьюшки качаем себе, выводим их, но пользователю даем выбор смотреть откуда видео, места три хватит. Ютуб, Рутуб, что-еще или у себя. Всё это просто заменяем прежнее удобным способом автоматом. 

Заменить то можно автоматически, вопрос что и на что менять ) 

>  я перенес на рутуб

Не совсем понял, вы свои видео наверное перенесли? У меня то сторонние видео, не мои.. разных блогеров..

Вы имеете в виду тестировать и смотреть, изменилось ли отношение поисковиков к сайту с ютуб роликами, которые  не работают?

Вы имеете в виду находить схожие видео по теме на рутубе, и заменять ими ютубовские?

можете привести пример? То есть сделать фото превьюшку, на которой будет надпись типа "Видео с youtube может не проигрываться в вашем город"?.. а когда вернется, меняем..

Если честно, мне кажется это еще не скоро будет (перестанут блочить ютуб, и вообще), хотя согласен, определенности  нет, может вдруг все поменяться.. но очень вряд ли..

подождите, но на рутубе же нет этих видео.. только на ютубе, это если только я все эти видео сам скачаю и перезалью на рутуб.. но мне кажется это не очень оправдано все