Как поменять домен сайта в fastpanel ?

Вы не обозначили, какая у вас цмс. В конфиге же у вас пути могут быть прописаны к домену старого сайта, другая база и проч. Конечно, нужно смотреть проверять, чтобы все было корректно. В случае с тем же вордпресс, потом в базе замену делать глобальную, для всех ссылок.
По самой базе данных, лично я обычно экспортирую и создаю новую, потом импорт. Просто на всякий пожарный случай, чтобы хранилась на компе, и все корректно встало на новом сайте.

т.е. сделайте как я писал выше :)

PHPBB3

Вот сейчас попробовал перенести для пробы один файл. Выбрал файл, клацнул переместить. Получил сообщение подготовлено к перемещению. Перешёл в файловый менеджер нового сайта а там кроме загрузить файл с пк и создать новый файл и папку не чего нету. Нету функции вставить. 

зачем под другим пользователем делать новый сайт? Под тем же пользователем, что и 1 сайт..

бд можно привязать ко 2му сайту и уже потом удалить 1 сайт...

ага... попробовал у себя... похоже перемещение работает только в рамках 1 сайта

Да. Тоже такое заметил. Значит ваш вариант не подходит. 

а не... работает!

нужно переходить между сайтами через вот эту навигацию, а не клацать на новый сайт в левой панели

Не получается. Доступ за пределами домашнего каталога запрещен.

на www жми... и выбирай второй сайт... я стрелку не туда поставил..

Я не могу перейти в другой каталог что бы я не клацал. Ошибка вся таже -  Доступ за пределами домашнего каталога запрещен.

Дальше /var/www/*******_usr24/data не пускает.