Как в моем случае лучше избавиться от дублей?

К нему нет доступа. CMS - ucoz.

Адрес материала для поисковиков == урл статьи (лучше его не менять лишний раз).   А все остальные представления про 'структуру сайта' и т.п. - в воображении людей.

Меняйте CMS.

Я слишком давно не касался seo, что бы делать какие то утверждения, но на этот счет попадалась кое какая информация (и мнения отдельных людей), которая такой логике не соответствует. Например - https://yandex.ru/support/metrica/advisable/clear-hierarchy.html плюс в Вебмастере есть отдельная вкладка посвященная структуре сайта. Учитывается ли это при ранжировании? А хрен знает, но соблюдать то не сложно. Да и логично.

Не готов к сожалению к такому геморрою с этим сайтом. Но когда нужен будет еще один, то сейчас это безусловно будет не юкоз.

Если запретите индексацию «все страницы "Категория"», то повлиять на ранжирование страниц уровня « -> Статья»   это может в том случае, если все внешние ссылки у вас только на главную.  Если же они на конкретные статьи или с главной есть индексируемые ссылки на  « -> Модуль со статьями» , или есть правильно прокачанная html-карта сайта со ссылками на всё... то закрывание  «все страницы "Категория"» повлиять не должно.

Если бы был доступ к html, то вместо запрета в роботсе - лучше бы мета рефреш Модуль со статьями  0 

Если запланируете последующую модернизацию сайта (ввиду необходимости продвижения), то лучше сразу сменить движок.

Потратить месяцы работы, а потом убедить в том, что юкоз не тянет рабочие задачи - будет обидно и угнетающе.

То, то вы описали в стартовой проблеме уже ненормально, даже на бесплатных CMS таких проблем давно уже нет.

Это какой-нибудь бесплатный хостинг, где ничего не сменишь. Да и нет двигов, удобных для любой хотелки. 

Ссылочная структура при этом получится например: Главная страница -> Модуль со статьями -> [закрыто от ботов] -> Статья

Если нет альтернатив, то лучше бы оставил немножко дублей.