Виртуальный хостинг с рутовыми правами

Мне кажется вы как то странно подходите к задаче. Что значит развернуть докер с рут правами? Чтобы была возможность сделать что?

Прям что вы вкладываете в понятие "не VPS" не знаю, но посмотрите в сторону Jelastic, например https://mirhosting.com/ru/, или какую то любую инфраструктуру кубера как сервис.

Можете пример таких хостингов которые вам не подошли?

Ну чисто гипотетически, если автор вопроса обратится в фирму оказывающую услуги системного администрирования, то эта фирма у же выберет нормального хостера, арендует там отдельностоящий сервер железячный и развернёт там для автора вопроса хоть шаред с рут-докером, хоть S3, хоть розовых пони поедающих радугу :)

Но стоить будет всё ой ни как обычный шаред :))))

Нет, это все как то очень сложно =)) Хочется хостера на который можно запихнуть публикацию докер образов. Пока приходится постоянно решать самостоятельно вопрос деплоя, круто было бы найти хостера которому указываешь регистри, а он сам из него тянет новые образы и обновляет контейеры типа как это делает кубер с подами. Пока я для небольших проектов использую watchtower, но было бы круто если какой то ру хостер предложил бы такую услугу, я верю в наш рынок =)))

PS. В целом кубер есть и у яндекса и у мейла и возможно есть ещё у кого то, но для небольших проектов это пока очень дорого конечно. Хотя собирать образ при мерже в мастер в условном гитлабе уже не такая уж и сложная или редкая задача 

Технически это можно реализовать, если создать для клиента, например, nspawn контейнер, прицепить выделенный IP, etc.

Другое дело, что вы такой клиент один на миллион. Большинству такие возможности без необходимости, кому нужен докер - использует VPS. Потому никто не будет заниматься сложной реализацией взаимодействия контейнера с виртуальным рутом в среде виртуального хостинга ради мизерного процента клиентов, которым это нужно.