Ошибка на Wordpress в functions.php

Это не ошибка, а замечание. На проде лучше отключить вывод ошибок вообще. Ну или ограничьте в том же functions.php 

error_reporting(E_ERROR | E_WARNING);

Лучше бы назвал версию ВП и версию php.

А так вангую на сайте  тема или плагин древние.

Не устаю повторять - эти "замечания" всё же ошибки php. И игнорировать их не стоит. Как минимум без их анализа.

В моей практике был случай, что если бы не нотис (если бы я забивал как многие советчики советуют), то неизвестно когда была бы выявлена проблема, из-за которой в итоге менеджеры недополучали заказы с сайта.

Возможно на домашней страничке васи пупкина ошибки (а тем более нотисы) на экране это ок.  На более-менее серьезных проектах я бы _советовал_ писать ошибки в файл. По уровню вопроса ТС не стал этого рекомендовать.

Ну и эта, пафоса поменьше, и мир будет добрее ;)

Зачем? Это просто строка, выводящая указанный текст об устаревшем методе. Ничего не даёт, потому что сам метод находится в коде виджета.

Написано же: 

То есть "по старинке"  класс формировался функцией с именем, которое совпадало с именем класса. Но уже давным-давно вместо этого используют функцию  __construct(). По-видимому, виджет очень древний.

Заметь, я не говорил что они должны быть на морде сайта.  (я за то чтобы они были в админке только для админов  и конечно же в логах)

Так что пафоса поменьше, и мир будет добрее ;) (с)

Та я вроде без пафоса. Но есть сомнения (опять же по уровню вопроса) что ТС анализировал лог. 

Как бы ошибка уровня "замечание". В обозначении E_NOTICE первая буква E (от слова ERROR).

А советуешь вообще не замечать нотисы:

error_reporting(E_ERROR | E_WARNING);

Хотя может быть и не стоит засорять логи, если ничего не можешь с этим поделать. :(