Имеют ли SEO-сервисы какой-то особый доступ к данным поисковых систем?

Зависит какие сервисы. Если вы о кейсо, серпстат и спайвордс - то там все дело в парсинге. Видят тоже что и мы, но сохраняют всю информацию в виде базы данных, и показывают своим клиентам.

Вот например если вы купите платный тариф на симиларвеб там вам сразу предлагают их приложение подключить к данным ваших сайтов которые в гугл вебмастере и аналитики как вам такое?)

В ahrefs также можно подключить Google Search Console

Ахрефс и Семраш вроде выкупают данные у браузеров. Преимущественно сервисы просто собирают все данные и имеют свои алгоритмы, но ни каких секретных данных им не сливают из ПС.

Это же не просто так, надо полагать, а даст дополнительный функционал какой, если не хочешь, так не подключаешь, и все дела.

Вроде бы не пятница....

Опять школьники с уроков посбегали сеошить

В сущности, очень просто. Когда вы регистрируетесь в системе, заказываете, допустим, парсинг позиций по выбранным ключам для выбранного сайта, то эта информация не только для вас, но и для самой системы, которая оперирует полученными данными и для других пользователей. Было бы глупо не использовать такие ресурсы.

+ где-то что-то также парсят/покупают у других систем аналитики и на основе своих рабочих моделей формируют рабочие метрики. 

Их краулеры бегают по сайтам и выдаче и собирают инфу.