Математики есть? Задачка на слом мозга...

12 3
tolika
На сайте с 13.03.2009
Offline
116
2310

Задачка для желающих пошевелить извилиной.

Ситуация:

1. На столе сложена стопка банковских карт (пусть для определенности 1000 шт).

2. На нижней - 1 руб., на следующей - 2 руб., на следующей - 4 руб. и т.д., на каждой вышележащей в два раза больше денег.

3. Ведущий достает две рядом расположенные карты и раздает двум игрокам (эдакая бесплатная лотерея).

4. Игроки не знают из какой части стопки извлечены карты, какие на них суммы и кому которая досталась (верхняя или нижняя).

5. После этого ведущий предлагает первому игроку обменяться картой со вторым игроком.

Вопрос:

Выгоден ли первому игроку такой обмен?

Решение-1: (интуитивное)

А какая на хрен разница?

Решение-2: (математическое)

1. Пусть (для удобства расчетов) у первого игрока на полученной карте 100 руб. (для зануд - 128 руб.) (можно также заменить словом "икс", сути не меняет).

2. Шансы, что это верхняя/нижняя карта 50/50 (Ведущий не состоит с первым игроком в сговоре, а для чистоты эксперимента и сам не знает, где какая карта (например, карты тщательно перемешиваются)).

3. Если это нижняя карта, то первый игрок после обмена имеет 200 руб. Если верхняя, то 50 руб.

4. Итого: 250 руб. после обмена в двух равновероятных случаях. (Например, игра проходит в два раунда) (для зануд - четное количество раундов).

5. То есть, "в среднем" - 125 руб. вместо имеющихся 100 руб. ПРОФИТ!

Проблема:

Второй игрок может рассуждать так же и тоже получить выгоду от обмена.

А вот этого не может быть! (потому что промежуток должен быть..., Хотя у нас всё может...).

ПС-1

Кстати, с подобной ситуацией приходится сталкиваться постоянно - например, Вам предлагают перейти со старой на новую работу, где зарплата будет в два раза больше или меньше (зависит от множества факторов, поэтому просчитать нереально, значит можно считать 50/50).

ПС-2

Здесь принципиальное отличие от обычного пари, где игрок получает в два раза больше или проигрывает всё.

ПС-3

Идеальная схема для организации всяческих инвестиционных фондов и прочих лохотронов.

******************

Так, а в каком всё же пункте решения допущена ошибка?

Первый онлайн заём под 0% до 15 дней. До 15000 рублей. (https://vk.cc/avyWFG) ТЕКСТЫ для экономных SEO-мастеров и РАБОТА для начинающих копирайтеров. (http://www.etxt.ru/?r=anatol)
[Удален]
#1

Тему не читала, но заранее осуждаю.

А для гумунитариев что-нибудь сегодня будет, или я зря пришла?

Lor
На сайте с 28.05.2004
Offline
353
Lor
#2
tolika:
Так, а в каком всё же пункте решения допущена ошибка?

В пункте покупки презервативов. Папа зря сэкономил.

Йопез - форум без модераторов. Даже Гарик уже с нами, а ты? (https://yopez.com)
zahar- zaharych
На сайте с 29.04.2011
Offline
94
#3

да что же вы так сложно живете, математики?

Решения нужно принимать интуитивно.

Здесь делают хорошо /megahoster/ ( https://megahoster.net/ ) Надо меньше думать и больше радовацца! Обзоры ПАРТНЕРОК и СРА СЕТЕЙ ( http://zarabotat-v-internete.biz/ ) для заработка
Полигон
На сайте с 30.11.2012
Offline
54
#4

Усреднение делать не арифметическое а геометрическое

так не верно:

(x/2)*0.5 + (x*2)*0.5 > x

125>100

а так окей:

sqrt(x/2 * x*2) ==x

(sqrt это корень)

---
Amigo_9876
На сайте с 01.04.2009
Offline
258
#5

Надо менять, так как по сути ты сделаешь ставку х2.

Но если даже ты проиграешь, ты получишь половину от ставки, что несомненно выгодно!

Поставил 8 рублей. Если выиграл получил +100%, т.е 12.

Если проиграл получило 4 рубля, т.е -50%.

Автоматическая публикация в ВК, FB, Twit, Instgm (http://bit.do/fcdAH) - от 250 руб/месяц. Лучший украинский хостинг (http://bit.do/fcdAQ) Проверяю на индекс (http://bit.do/fcdBe) и тут же индексирую (http://bit.do/fcdBj)
samimages
На сайте с 31.05.2009
Offline
394
#6
Полигон:
а так окей:
sqrt(x/2 * x*2) ==x

этож формула варианта "пофиг")))

tolika:
Решение-1: (интуитивное)
А какая на хрен разница?
Опыт как иммунитет — приобретается в муках! Приложения Android [не дорого] - ЛС Аудит семантики от 15К [долго] - ЛС
кот Бегемот
На сайте с 07.12.2009
Offline
278
#7

Бардо придёт, порядок наведёт

Яндекс Директ, Гугд адворс, не дорого и ответственно. Телеграмм @H_Ilin
sema_87
На сайте с 28.08.2009
Offline
249
#8

Допущены ошибки в постановке задачи и формулировке условия

Uh-Oh We're In Trouble, Something's Come Along And It's Burst Our Bubble!
Klopopryg
На сайте с 29.12.2004
Offline
318
#9
tolika:
3. Если это нижняя карта, то первый игрок после обмена имеет 200 руб. Если верхняя, то 50 руб.

По условиям было в 2 раза больше... т.е. если нижняя, то должно быть 100, если верхняя 200. Или я что-то не понял?

tolika:

4. Итого: 250 руб. после обмена в двух равновероятных случаях. (Например, игра проходит в два раунда) (для зануд - четное количество раундов).

типа раз выиграл, раз проиграл?

tolika:
5. То есть, "в среднем" - 125 руб. вместо имеющихся 100 руб. ПРОФИТ!

Мне понравился вот этот ответ, смотреть с 1:10



---------- Добавлено 25.03.2019 в 12:20 ----------

Cat_Out:
Тему не читала, но заранее осуждаю.

А для гумунитариев что-нибудь сегодня будет, или я зря пришла?

В курилке посты в стату не идут, так что - ДА, ЗРЯ 😂

Лучше выстрелить, перезарядить и еще раз выстрелить, чем светить фонариком и спрашивать - "кто тут?"
Полигон
На сайте с 30.11.2012
Offline
54
#10
samimages:
этож формула варианта "пофиг")))

А хотите "прифигеть" ещё больше?))

Формула среднего геометрического взвешенного, красавица:

где x - денежки, а w - вероятности

к счастью, у нас все веса 0.5, а значит:

Если все веса w равны между собой, то среднее геометрическое взвешенное становится обычным средним геометрическим.

и получаем формулу без вероятностей - обычное среднее геометрическое

sqrt((x/2) * (x*2))

Ещё про разные средние нашёл у банкиров вкусняшку https://www.banki.ru/blog/hudorojkov/903.php

Среднее геометрическое часто встречается в реальных бизнес-задачах вместе с процентами и долями. Если в вашей задаче что-то растет или падает и вы хотите усреднить динамику показателя, то вам следует применять среднее геометрическое.
12 3

Авторизуйтесь или зарегистрируйтесь, чтобы оставить комментарий