Нужен ли поиск на сайте с точки зрения СЕО?

Зависит от тематики сайта

От сайта зависит. Если это модный одностраничный лендинг или стилизованный под лендинг сайт из нескольких страниц, то очевидно, что поиск там не нужен, но если это возрастной сайт с обилием текстовой и справочной информации, у сайта есть своя аудитория с повторными заходами, то очевидно, что возможность поиска для людей нужен делать.

SEO - это оптимизация сайта под поисковые системы, поисковые системы главным рабочим вектором считают предоставление качественной информации и организацию пользовательских сервисов. Вот и сводите одно с другим, чтобы поиск был пользовательским сервисом ;)

Согласен, что зависит от сайта, например взять фотостоки, так там без поиска не обойтись.

А поиск по тэгам там?

В целом сайт должен быть для людей, и даже если он и не для них, то должен выглядеть хотя бы так - для людей. Поиск именно одна из составляющих, особенно, если информации много.

конечно нужен, твоим клиентам нужна хоть какая-то система поиска контента, особенно, если его много, есть рубрики итд

правильно организованный и настроенный поиск увеличивает глубину посещений, соответственно, ПФ.

По тэгам не все догадаются, а, если есть окно с поиском, то быстрее сделают запрос.

мне вот интересно, а скоро люди дойдут до анализа интенсивности цветов на фавиконах с точки зрения seo?

Наверно для пользователя нужен. Если сайт удобный, то это - плюс.

Поиск нужен на любом сайте, чтоб быстро найти то, что ищешь. Не всегда удобно ковыряться в категориях, вкладках. Особенно если речь идет о крупном ресурсе. Кстати, согласно исследованиям, оптимальная длина строки поиска — 27 символов. В 90% случаев сюда поместится даже длинный запрос.