Пока добавление кода (из поста выше) не привело ни к чему хорошему :). Симптомы после логина сохраняются - теряется параметр номера сессии PHPSESSID. Если после логина скопировать его из адресной строки и потом вручную добавлять к каждому урлу - по сессии узнает пользователя нормально.
В то же время в Firefox PHPSESSID вообще не появляется в строке бразуера. Может проблема в выборе методов POST/GET разными браузерами для передачи PHPSESSID? (Или это я фигню сморозил? :) )
Похоже, те же проблемы что и у топикстартера. Решение и причины так и не найдены?