Даже если сделать идеальный современный дизайн и верстку - на позиции сайта в выдаче это не поможет. Примеров можно приводить множество: полно сайтов а-ля "двухтысячные", но попадают в выдачу.
На ваш сайт ссылок вообще нет судя по анализу (https://a.pr-cy.ru/www.de-zinsekciya.ru/).
Для продвижения, в первую очередь, необходимо наращивать количество ссылочной массы.
А вообще если есть какой-то рекламный бюджет, лучше воспользоваться какой-нибудь автоматической системой продвижения. Если нанять сеошника, так он также будет в подобных системах ссылки закупать, только свой гонорар к вашим расходам прибавит.
