Да, вы их будете формировать, а налоговая и покупатель будут их получать.
Крупные покупатели могут сделать интеграцию с ФНС и встать в приложение Мой налог (как Я.Такси) В этом случае вы можете отметить галкой что разрешаете покупателю формировать чеки за вас автоматом.
Да, конечно. Ограничение на агентскую схему для самозанятых действует только если агентом/комиссионером является самозанятый. Самозанятому никто не ограничивает возможность быть принципалом/комитентом. Впрочем не усматриваю в оферте Адмитад агентских отношений вообще.
Чеки вам придется выбивать в приложеньке вручную.