Конкурент запустил рекламу в Adwords по названию нашего домена

Рекламироваться по ключевику с названием бренда можно. А вот использовать ключевик с брендом в теле объявления нельзя.

Запретить использовать название вашей компании в качестве ключевого слова нельзя. Приходится с этим жить.

Была ситуация когда конкурент использовал название нашей компании в объявлении в Яндекс Директе - написали в поддержку и объявление забанили, но следующий раз они создали новое объявление и оно успешно прошло модерацию. Пришлось писать конкуренту письмо с ататашкой, иначе надо было все время писать письма в поддержку Директа. С Adwords, думаю, та же история.

У вас просто домен ваш, или есть юр лицо?

Если ваш домен зарегистрированная торговая марка, то использование ее названия запрещено правилами Google adwords

В яндексе наберите "монитор panasonic" и в директе будет реклама "Мониторы Samsung"

В гугле набираю "монитор sony" и в AdWords мне предлагают мониторы NEC и Samsung

Это нормальная практика.

Что делать? Покупать рекламу по названию товаров и/или бренду конкурента :)

Крутить по конкурентам - это нормальная практика ;) Здесь была неплохая статья http://1ps.ru/blog/promotion/konkurent-tm/

как вариант, зарегать ТМ на имя домена, и выдавить уже юридически

Было такое, если нету ТМ по Мадридской системе, то ничего не сделаете.