Нужно ли закрывать от индексации открытый счетчик LiveInternet?

Вы вес таким образом не сэкономите.

Если о гугловском PR говорить, то подлежащий передаче со страницы вес делится на все исходящие ссылки с этой страницы (не на все follow, а на все) и передаётся по тем, которые follow.

Т.е. если есть 4 ссылки - все открытые, или есть 4 ссылки - из них три nofollow, то во втором случае по единственной открытой ссылке передастся ровно тот же кусочек PRа, что передавался бы и без закрытия остальных ссылок. Разница - только в том, что были б все четыре открытыми, получила бы каждая страница, на которую они ссылаются, по одинаковому кусочку PRа, а так этот кусочек PRа (но не умноженный на 4!) получит только одна страница, на которую ссылаются, а остальные три получат дырку от бублика, от жилетки рукава и от мёртвого осла уши 😂.

Вес однозначно уходит и в noindex и в nofollow, но от 1 ссылки ничего не будет, не заморачивайтесь.