Ещё одна интересная задачка

Всем добрый вечер. Необходимо реализовать сортировки для ИМ, имеем табличку с привязкой товар-сортировка-номер_сортировки

+---------+------------+---------+----------+

| shop_id | product_id | sort_id | value_id |

+---------+------------+---------+----------+

|       1 |          1 |       4 |        7 |

|       1 |          1 |       5 |       12 |

|       1 |          1 |       3 |       18 |

|       1 |          1 |       1 |        9 |

|       1 |          1 |       3 |       20 |

|       1 |          1 |       4 |        5 |

|       1 |          1 |       5 |       19 |

|       1 |          2 |       1 |        2 |

|       1 |          2 |       3 |       13 |

|       1 |          2 |       5 |        3 |

|       1 |          2 |       1 |       10 |

|       1 |          2 |       6 |        4 |

|       1 |          2 |       5 |        2 |

|       1 |          2 |       6 |        3 |

|       1 |          2 |       5 |       20 |

|       1 |          2 |       5 |       10 |

|       1 |          3 |       3 |       12 |

|       1 |          3 |       1 |       18 |

|       1 |          3 |       1 |        3 |

|       1 |          3 |       6 |        6 |

|       1 |          4 |       1 |       20 |

|       1 |          4 |       1 |       14 |

|       1 |          4 |       6 |       20 |

|       1 |          4 |       5 |       20 |

|       1 |          4 |       2 |       17 |

|       1 |          4 |       3 |       17 |

|       1 |          4 |       1 |       17 |

|       1 |          4 |       1 |       18 |

|       1 |          5 |       5 |        7 |

|       1 |          5 |       1 |       15 |

+---------+------------+---------+----------+

необходимо минимальными телодвижениями получить все товары, которые удовлетворяют всем заданным сортировкам. Пробовал использовать UNION в запросе, но он возвращает id если выполнилось хотя бы одно условие, мне же нужно чтобы выполнились все.

Пока что приходит в голову это делать запрос по каждой сортировке и получить итог через array_intersect(), но что-то мне подсказывает есть более изящные решения. Есть так же мысль использовать вложенные запросы, но до меня пока не допетрит как в 1 запрос можно выбрать product_id, который удовлетворяет сразу всем сортировкам.

Господа колдуны mysql, что скажите?

пы.сы. Товаров планируется за 150тыс+, привязанных сортировок соответственно миллион-полтора.