Влияет ли на продвижение на запад место расположения сервера?

Однозначно Да.

если сервер географически привязан к региону - это плюс. Но не очень большой

Если у вас доменная зона международная, то при создании сайта и изначальной его индексации, а далее при определении региона вашему сайту - влияет.

Но после того как регион уже присвоен, можете менять на любой другой, хотя небольшая бонусность имеется от сервера продвигаемого региона.

Если же зона вида .ру, .уа, .ву и смежные, то как описано во втором пункте, лишь небольшая бонусность, так как в определении региона уже изначально заложена доменная зона и он применяется автоматически.

Нет, особого влияние я не заметил. Главное, что бы страница быстро грузилась.

MasterYan, Влияет тогда, когда нужно раскидывать разные языковые версии на разные поддомены.