PHP+GD Интерполяция графика по точкам многочленом Лагранжа

Сначала мне казалось, что таким методом можно красиво сгладить любой график. Но моё предположение оказалось ошибочным. Красиво сглаживаются только некоторые функции. А на несвязанных между собой x и y метод вообще говоря может возвращать неясно что. Реализовано, для положительных целых иксов и положительных игреков. Может быть в предверии сессии кому и пригодиться. 100% качества не гарантирую, но вообще оно работает.

Пример работы для заданных иксов 1,2,3,5,8,14,15,16,18,20,22,25 для функции 16/x:

Сам PHP код:

<?php



function imagelinethick($image, $x1, $y1, $x2, $y2, $color, $thick = 1) 

{

    /* this way it works well only for orthogonal lines

    imagesetthickness($image, $thick);

    return imageline($image, $x1, $y1, $x2, $y2, $color);

    */

    if ($thick == 1) {

        return imageline($image, $x1, $y1, $x2, $y2, $color);

    }

    $t = $thick / 2 - 0.5;

    if ($x1 == $x2 || $y1 == $y2) {

        return imagefilledrectangle($image, round(min($x1, $x2) - $t), round(min($y1, $y2) - $t), round(max($x1, $x2) + $t), round(max($y1, $y2) + $t), $color);

    }

    $k = ($y2 - $y1) / ($x2 - $x1); //y = kx + q

    $a = $t / sqrt(1 + pow($k, 2));

    $points = array(

        round($x1 - (1+$k)*$a), round($y1 + (1-$k)*$a),

        round($x1 - (1-$k)*$a), round($y1 - (1+$k)*$a),

        round($x2 + (1+$k)*$a), round($y2 - (1-$k)*$a),

        round($x2 + (1-$k)*$a), round($y2 + (1+$k)*$a),

    );    

    imagefilledpolygon($image, $points, 4, $color);

    return imagepolygon($image, $points, 4, $color);

}



//Вычисления l_j

function l_j($xp,$i,$x) 

{

	$n=count($x);

	$Chesl = 1.0; 

	$Znam = 1.0;



	for ($k = 0; $k!= $n; $k++ ) 

	{

		if ( $k == $i ) continue; 

		$Chesl *= $xp - $x[$k];

	}



	for($k= 0; $k!= $n;$k++) 

	{

		if ($x[$i] == $x[$k]) continue; 

		$Znam *= $x[$i] - $x[$k];

	}

	return (1.0*$Chesl)/(1.0*$Znam); 

}





function Lagranj($x,$xArray,$yArray)

{



	if (count ($xArray)!==count($yArray)) return false;

	$n=count($xArray);



	$result=0;

	//Вычисление многочлена Лагранжа

	for ($i=0;$i<$n;$i++) $result+=$yArray[$i]*l_j($x,$i,$xArray);

	return $result;                                               



		



}







header("Content-type: image/png");

$imageX=800;

$imageY=500;



$im = @imagecreate($imageX,$imageY)

    or die("Cannot Initialize new GD image stream");

$background_color = imagecolorallocate($im, 255, 255, 255);

$black = imagecolorallocate($im, 0, 0, 0);

$grey = imagecolorallocate($im, 200, 200,200);



$text_color = imagecolorallocate($im, 233, 14, 91);

imagelinethick($im,0,$imageY-1,$imageX,$imageY-1,$black,1);

imagelinethick($im,0,0,0,$imageY-1,$black,1);





//Массивы иксов и игреков

 $xArray=Array(1,2,3,5,8,14,15,16,18,20,22,25);

 $yArray=Array(16,8,5.3333,3.2,2,1.1428,1.0666,1,0.888888,0.8,0.727272,0.64);



$dotes=Array();



$maxX=$xArray[0];

$maxY=$yArray[0];

$minX=$xArray[0];

$minY=$yArray[0];

foreach ($xArray as $vl) 

{



	if ($maxX<$vl) $maxX=$vl;

	if ($minX>$vl) $minX=$vl;



}



$kX=(1.0*$imageX)/(1.0*($maxX-$minX));



$j=0;

 for ($i=$minX;$i<=$maxX;$i++) 

{

	$dotes[$j]=Array("x"=>$i,"y"=>Lagranj($i,$xArray,$yArray));

	

	if (array_search($i,$xArray)===false) 

	{	

		array_push($xArray, $i);

		array_push($yArray, $dotes[$j]['y']);

	}

	$j++;



}

foreach ($yArray as $vl) 

{

	if ($maxY<$vl) $maxY=$vl;

	if ($minY>$vl) $minY=$vl;

}

$kY=(1.0*$imageY)/(1.0*($maxY-$minY));



for ($i=$kX;$i<=$imageX;$i+=$kX) 

{

 imagelinethick($im,0+$i,0,0+$i,$imageY-2,$grey);

}



for ($i=$kY;$i<=$imageY;$i+=$kY) 

 imagelinethick($im,0+1,$imageY-$i,$imageX,$imageY-$i,$grey);



for ($i=0;$i<count($dotes)-1;$i++) imagelinethick($im,$dotes[$i]["x"]*$kX-$minX*$kX,$imageY-$dotes[$i]["y"]*$kY+$minY*$kY,$dotes[$i+1]["x"]*$kX-$minX*$kX,$imageY-$dotes[$i+1]["y"]*$kY+$minY*$kY,$black);



imagepng($im);

imagedestroy($im);

?>