посоветуйте через - что наблюдать логи?

Забыл про самую классную тулу для логов, позор мне( 
New Relic - бесплатный и умеет все и немного больше, интегрируется легко, рекомендую. 

Что за детский сад. Еслу уж хотите руками логи смотреть:

# sudo journalctl -u fastapi.service --since "2024-08-21 10:00:00" --until "2024-08-21 12:00:00"
# tail -f /var/log/gunicorn/error.log
# sudo journalctl -u fastapi.service -f
# sudo tail -f /var/log/nginx/access.log
# sudo tail -f /var/log/nginx/error.log
# cat /etc/systemd/system/fastapi.service
# tail /var/log/gunicorn/access.log

Например, только свои сервисы подставляйте.

ну можно и так, зависит от объема логов если не много, можно и ручками глянуть, по поводу nano, правильно cat по привычке опечатка, думал о другом как обычно

tail смысла нет использовать, выдает только последние 10 строк, не видно полной картины

Все зависит от цели изучения логов. Иногда мне надо оперативно посмотреть последние а не мотать катом каждый раз портянку логов. Поэтому полезно знать как вывести последние, как поменять сортировку логов, как смотреть их в реальном времени. 

journalctl -u fastapi.service -f

Это лишь на одной панели будет работать. И к удобству тут очень далеко.

На какой панели это будет работать, не понял?