Передача данных с button в форму

Дайте имена кнопкам

<button type="button" name="btn1">Заказать</button>

<button type="button" name="btn2">Заказать</button>

<button type="button" name="btn3">Заказать</button>

Далее смотрите в массиве серверном:

// это сработает, если пришли данные по нажатию кнопки btn2

if(isset($_POST['btn2'])) {

        // это выполнится если пришли данные по нажатию на кнопку btn2

}

1. Добавить в форму скрытое поле clickByButton
2. Добавить значение value для каждой из кнопок
3. Добавить обработчик клика по кнопкам, что-то типа:

{buttonsEls}.addEventListener('click', (e) => {
        document.getElementsByName('clickByButton').value = e.target.value;
});