Как вы дорабатываете свои сайты?

Для поправить одно слово: Notepad + SFTP.

Для изменений в файлах скрипта, JS, CSS и т.п.: Notepad + SFTP + тестовый поддомен для проверки работоспособности.

Может быть я не до конца ясно выразился: в моем вопросе речь идет скорее об уменьшении временных затрат на синхронизацию репозиториев, локальной копии сайта и хостинга

Ну только разве что на локалке делать все, потом сразу заливать, без версий и всего прочего. Вообще не пойму зачем такую муть наводить, купил внешний жесткий и складывай версии туда периодически вместе с базой данных.

Мне кажется гит в данном случае полезен когда команда разработчиков работает, а если один, смысла по сути  то и нет.

CI/CD вам в помощь. Настраиваете репозиторий а автодеплой из к примеру ветки мастер. И как только вы в нее пушите код- он автоматом деплоится на сервер. Хранить дамп бд в гите не самая правильная идея

Как вам тут докер поможет? 

Ключевой слово - кажется)

У вас очень странный флоу.

Если нет разделения на команды, то зачем вам 2 репозитория? у вас второй сабмодулем подключен?

Обычно в гите хранится сайт (файлы) и можно положить стартовый дамп бд если очень хочется. Изменения в бд вносится через миграции, и настраивается автодеплой по гит хуку. Так что внести изменения через гит быстрее чем скопировать файл с сервера по сфтп, изменить и закачать новую версию.

Да сумбурно описал, но вы явно делаете что то не так  ))

Подскажите, пожалуйста, как бы вы синхронизировали базы данных?

----

Докер мог бы помочь следующим образом (наверно): на локальном компьютере у нас полностью независимое окружение: все пути и пароли фактически в 1 контейнере.

Потом мы берем и разворачиваем копию этого контейнера (в терминах я не силен) на удаленном хостинге (VDS, видимо).

И при этом мы НЕ МЕНЯЕМ никакие пароли, никакие пути, вообще ничего.

И тогда флоу станет таким: 

- изменил на локальном компе контейнер, запаковал, залил на хостинг, там все развернулось и все работает.
или нет?

Миграциями поддерживается синхронизация с бд, при том их можно как накатывать так и откатывать, если у вас куда то делаются бэкапы БД то актуальность локальной БД можно поддерживать при создании контейнера с БД в докер, а на прод вносить изменения через механизм миграций

Докер распространяет образы, так тоже можно делать конечно, но есть одно большое но, пока вы делаете свое изменение в прод могут прилететь изменения в бд (формы, заказы и прочее) и тогда вы их потеряете

в 1 репозитории я храню верстку
в 2 репозитории я храню файлы сайта и базу

Я просто работаю из дома и из работы, поэтому использую гит, а не внешний жесткий диск, как тут советовали выше.

в теории, можно и в одном репозитории все хранить, но сначала все-таки сайт верстается, а уже потом верстка натягивается на движок, ну все как обычно.

Про миграции я слышал, но как увязать это с моим текущим окружением плохо представляю. Если миграции это по сути дамп + php-код, который создает таблицы и наполняет их. То должен быть написан некий сервис развертывания базы при автодеплое.

То есть флоу должен быть таким:

- внесли изменения на локальном компьютере
- сделали дамб базы (или миграцию)
- задеплоили на гитхаб
- в гитхабе сработал (видать) хук и произошел автодеплой на сервер
- на сервере запустился процесс миграции (видать, старая база удалилась, залилась новая)

-----
Есть какие-то библиотеки для удобной миграции базы?

Миграция это код который вносит изменения в БД, а не дамп. Возможно есть и библиотеки, вы чем пользуетесь? в фреймворках это встроенная фича