Математики есть? Задачка на слом мозга...

Задачка для желающих пошевелить извилиной.

Ситуация:

1. На столе сложена стопка банковских карт (пусть для определенности 1000 шт).

2. На нижней - 1 руб., на следующей - 2 руб., на следующей - 4 руб. и т.д., на каждой вышележащей в два раза больше денег.

3. Ведущий достает две рядом расположенные карты и раздает двум игрокам (эдакая бесплатная лотерея).

4. Игроки не знают из какой части стопки извлечены карты, какие на них суммы и кому которая досталась (верхняя или нижняя).

5. После этого ведущий предлагает первому игроку обменяться картой со вторым игроком.

Вопрос:

Выгоден ли первому игроку такой обмен?

Решение-1: (интуитивное)

А какая на хрен разница?

Решение-2: (математическое)

1. Пусть (для удобства расчетов) у первого игрока на полученной карте 100 руб. (для зануд - 128 руб.) (можно также заменить словом "икс", сути не меняет).

2. Шансы, что это верхняя/нижняя карта 50/50 (Ведущий не состоит с первым игроком в сговоре, а для чистоты эксперимента и сам не знает, где какая карта (например, карты тщательно перемешиваются)).

3. Если это нижняя карта, то первый игрок после обмена имеет 200 руб. Если верхняя, то 50 руб.

4. Итого: 250 руб. после обмена в двух равновероятных случаях. (Например, игра проходит в два раунда) (для зануд - четное количество раундов).

5. То есть, "в среднем" - 125 руб. вместо имеющихся 100 руб. ПРОФИТ!

Проблема:

Второй игрок может рассуждать так же и тоже получить выгоду от обмена.

А вот этого не может быть! (потому что промежуток должен быть..., Хотя у нас всё может...).

ПС-1

Кстати, с подобной ситуацией приходится сталкиваться постоянно - например, Вам предлагают перейти со старой на новую работу, где зарплата будет в два раза больше или меньше (зависит от множества факторов, поэтому просчитать нереально, значит можно считать 50/50).

ПС-2

Здесь принципиальное отличие от обычного пари, где игрок получает в два раза больше или проигрывает всё.

ПС-3

Идеальная схема для организации всяческих инвестиционных фондов и прочих лохотронов.

******************

Так, а в каком всё же пункте решения допущена ошибка?