Ложные (или нет) срабатывания Метрики о недоступности сайта

Последние два месяца разбираюсь с такой проблемой.

Имеется сайт - на него с Директа идет трафик, в настройках Директа включен мониторинг доступности сайта (через Метрику, как я понимаю). Каждое утро в почтовом ящике 7-15 уведомлений об остановке/возобновлении показа рекламы. Продолжительность остановок - от 2-3 минут до 40-50 минут. Творится это безобразие где-то с 23 часов до 6 утра. Днём - всё ОК.

Админ сайта несколько раз мониторил доступность сайта по ночам другими сервисами, а также под лупой изучал логи сервера в те минуты, когда Яндекс считал, что сайт недоступен. По его данным - всё работает без перебоев.

Как такое может быть? Где искать виноватого и какие винтики подкручивать?