Как сделать бекап linux и уменьшить образ?

docker не надо )

dd с забивкой нулями хорошо, конечно, но лучше tar gz (bz)

tar -cvpzf /home/backup.tar.gz --exclude={/home/backup.tar.gz,/dev/*,/proc/*,/sys/*,/tmp/*} /

Восстанавливается с любого livecd под любую разбивку на любом "другом" железе.

Да, руками, но, будете понимать что и как, а надоест руками - сделаете скриптом.

Я когда-то делал флешки для удаленных машин - вставил, бутнулся, набрал лёгкий пароль (от дурака) и всё само поставилось.

Краткий алгоритм восстановления:

бутаемся с livecd (systemrescuecd например или porteus, любой короче)

разбиваем диск как нам нравится, в случае когда lvm не нужен, предпочитаю использовать LABEL

В моем случае, swap root var home - вы можете разбивать как нравится.

mkswap -L SWAP /dev/sda1
mkfs.ext4 -L ROOT /dev/sda2 
mkfs.ext4 -L VAR /dev/sda3 
mkfs.ext4 -L HOME /dev/sda4 
mkdir /tmp/target
mount -t ext4 /dev/sda2 /tmp/target
mkdir /tmp/target/var
mount -t ext4 /dev/sda3 /tmp/target/var
mkdir /tmp/target/home
mount -t ext4 /dev/sda4 /tmp/target/home

Далее копируем бекап в /tmp/target

Затем распаковываем

cd /tmp/target
tar -zxpvf /tmp/target/backup.tar.gz

После распаковки необходимо смонтировать dev sys proc и выполнить пару команд в chroot

mount --bind /dev /tmp/target/dev
mount --bind /sys /tmp/target/sys
mount --bind /proc /tmp/target/proc
chroot /tmp/target

Теперь редактируем /etc/fstab - как я уже говорил, я использую LABEL поэтому ни имена девайсов ни их UUID меня не интересуют.

Осталось инсталлировать загрузчик и пересобрать initramfs

grub-install /dev/sda
update-grub -uk all

Выходим из chroot и перегружаемся

exit
reboot

Как я писал выше, можно автоматизировать скриптами.

Разбивку в скриптах можно выполнить с помощью sfdisk а образ бекапа качать с интернета :)