Я б тоже начал с пукнта №3. Возможно у Вас есть настройки, которые влияют на индексацию в Гугл? Настройки robots.txt и т.п. + прогоните через краулер, чтоб понять какие у Вас вообще страницы есть.
Зачем Вам дубли сайта? Если один и тот же сайт отображается на нескольких доменах, то нужно избавиться от 2-х и оставить основной. Нужно подумать над правильной перелинковкой со старых доментов на новый (нельзя все слить на главную страницу).
Без разницы. Можете с WWW и без него. Если сайт изначально был с WWW, то я б лучше оставил, так как позиции немного просесть могут после переезда.
